مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس سوم: توان های گویادرس سوم: توان های گویافعالیتپدر محمد یک زیست شناس است و در یک آزمایشگاه پزشکی کار می‌کند. در آزمایشی یکنوع باکتری کشت داده شده که در شرایط مساعد، جرم این باکتری ها در هر ساعت 2 برابرمی‌شود. جرم باکتری ها در ٔ لحظه شروع 1 گرم است؛ بنابراین جرم باکتری ها پس از یکساعت 2 گرم، پس از 2 ساعت برابر 4 گرم، و پس از ساعت n ام برابر 2 n گرم می‌شود:n 2, ……, 3 2, 2, 2 1, 2 1محمد از پدرش پرسید: «آیا حتماً تا پایان ساعت باید منتظر بمانیم؟ آیا می‌توانیم جرم باکتری هارا پس از نیم ساعت محاسبه کنیم؟»پدرش گفت: تو فکر می‌کنی جرم باکتری ها پس از نیم ساعت چقدر می‌شود؟محمد گفت: حدس می‌زنم جرم آنها 2 2 1 گرم شده باشد. چون نیم همان 2 1 است.پدرش گفت: 2 2 1 چقدر است؟محمد گفت: نمی‌دانم ولی باید بتوانیم مقدار آن را پیدا کنیم.اگر فرض کنیم در هر نیم ساعت جرم باکتری ها b برابر شود، در این صورت بعد از یک ساعتجرم باکتری ها باید برابر b * b = b 2 شود. اما می‌دانیم پس از یک ساعت جرم باکتری ها دوبرابر می‌شوند؛ پس 2 = 2 ؛b یعنی b = 2 (زیرا b مثبت است).ٔ نتیجه جالبی است! . 2 2 1 = 2 مشابه این رابطه را می‌توانیم برای توان های دیگر نیز تعریفکنیم: 2 3 1 = 3 2 ، 2 4 1 = 4 2 ؛ همچنین برای عددهای دیگر . 5 3 1 = 3 5 می‌توانیم نماهایکسری با صورت 1 را تعریف کنیم. a عددی حقیقی و مثبت است.برای هر عدد طبیعی 2 ≤ ،n توان 1 عدد مثبت a را چنین تعریف می‌کنیم:a n = 1 n aاگر 0 < a ، a n 1 تعریف نمی‌شود. به عنوان مثال عبارت هایی مانند 3 1 1 (−) و 4 2 2 (−) تعریفنمی‌شوند. در تمام این فصل، در عبارت a n 1 ، a را عددی مثبت درنظر می‌گیریم.فعالیت59