جواب کار کلاس صفحه ۳۴ ریاضی (1)

الف) مجموع زاویه‌های هر مثلث \(180^\circ\) است. پس:
\[\hat{B}=180^\circ-(\hat{A}+\hat{C})=180^\circ-(60^\circ+65^\circ)=55^\circ\]

ارتفاع وارد بر ضلع \(AC\) را از رأس \(B\) رسم می‌کنیم و پای آن را \(H\) می‌نامیم. شکل زیر را ببینید.

ب) در مثلث قائم‌الزاویهٔ \(ABH\) (زاویهٔ قائمه در \(H\)) طبق تعریف سینوس داریم:
\[\sin A=\frac{BH}{AB} \Rightarrow \sin 60^\circ=\frac{BH}{30}\]
\[BH=30\times\sin 60^\circ=30\times\frac{\sqrt{3}}{2}=15\sqrt{3}\simeq 25/98\]

پ) در مثلث قائم‌الزاویهٔ \(BHC\) (زاویهٔ قائمه در \(H\)) داریم:
\[\sin C=\frac{BH}{BC} \Rightarrow \sin 65^\circ=\frac{BH}{BC} \Rightarrow BC=\frac{BH}{\sin 65^\circ}\]
\[BC\simeq\frac{25/98}{0/9}\simeq 28/87\]

پس طول طناب دوم حدود \(28/9\) متر است.