جواب فعالیت صفحه ۳۱ ریاضی (1)

در مثلث قائم‌الزاویه، هر نسبت مثلثاتی با توجه به زاویهٔ حاده مشخص می‌شود. برای هر زاویه، ضلع مقابل و ضلع مجاور را پیدا می‌کنیم و طبق تعریف می‌نویسیم:

\[\tan A=\frac{\text{طول ضلع مقابل به زاویه A}}{\text{طول ضلع مجاور به زاویه A}} \qquad \cot A=\frac{\text{طول ضلع مجاور به زاویه A}}{\text{طول ضلع مقابل به زاویه A}}\]

شکل اول (مثلث ABC، زاویهٔ قائمه در B): این مثلث در متن کتاب آمده است و داده شده است که \(\tan A=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{3}\). پس

\[\cot A=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\]

شکل دوم (مثلث MNO، زاویهٔ قائمه در N): در زاویهٔ M، ضلع مقابل NO و ضلع مجاور MN است. داده شده است که \(\cot M=\frac{MN}{NO}=\frac{2}{2.5}\). پس

\[\tan M=\frac{NO}{MN}=\frac{2.5}{2}\]

شکل سوم (مثلث EFG، زاویهٔ قائمه در E): ضلع EG برابر ۴ و ضلع EF برابر ۲ است. در زاویهٔ F، ضلع مقابل EG و ضلع مجاور EF است. پس

\[\tan F=\frac{EG}{EF}=\frac{4}{2}=2 \qquad \cot F=\frac{EF}{EG}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\]