جواب بدون عنوان صفحه ۱۱۴ ریاضی (1)

حل:

ابتدا نمودار \(f(x)=x^2\) را در نظر می‌گیریم. نمودارهای داده‌شده را با انتقال این سهمی به‌دست آورده‌ایم.

الف) تابع \(y=(x-2)^2\)

نمودار \(y=x^2\) را \(2\) واحد در جهت مثبت محور \(x\)ها انتقال می‌دهیم. رأس سهمی به نقطهٔ \((2,0)\) می‌رسد.

• دامنه: چون هر عدد حقیقی را می‌توان در این عبارت قرار داد، دامنه برابر \(\mathbb{R}\) است.
• برد: مربع هیچ عددی منفی نیست، پس \((x-2)^2\geq 0\). کوچک‌ترین مقدار \(y\) برابر \(0\) است (وقتی \(x=2\)) و مقدار \(y\) تا بی‌نهایت بزرگ می‌شود. بنابراین برد برابر \([0,\infty)\) است.

ب) تابع \(y=-(x+2)^2\)

نمودار \(y=-x^2\) را \(2\) واحد در جهت منفی محور \(x\)ها انتقال می‌دهیم. رأس سهمی به نقطهٔ \((-2,0)\) می‌رسد و سهمی رو به پایین باز می‌شود.

• دامنه: \(\mathbb{R}\)
• برد: چون \((x+2)^2\geq 0\)، پس \(-(x+2)^2\leq 0\). بیشترین مقدار \(y\) برابر \(0\) است (وقتی \(x=-2\)) و مقدار \(y\) تا \(-\infty\) کم می‌شود. بنابراین برد برابر \((-\infty,0]\) است.

رسم \(f(x)=(x+1)^2\):

نمودار \(y=x^2\) را \(1\) واحد در جهت منفی محور \(x\)ها انتقال می‌دهیم. رأس سهمی به نقطهٔ \((-1,0)\) می‌رسد. نمودار آن در شکل زیر آمده است.