جواب تمرین صفحه ۱۰۵ ریاضی (1)

۲. تابعی مثال بزنید که:

۳. جاهای خالی در جدول را کامل کنید و نمودار توابعی را که در جدول توصیف شده‌اند، رسم کنید.

۴) یک شمع ۲۰ سانتی‌متر ارتفاع دارد و در هر ساعت ۴ سانتی‌متر آن می‌سوزد. پس از چند ساعت شمع خاموش خواهد شد؟ جدولی تنظیم کنید و در ساعات مختلف ارتفاع شمع را محاسبه کنید.

۵) آیا خط \(x = 2\) را می‌توان به عنوان یک تابع در نظر گرفت؟ چرا؟ خط \(y = 5\) را چطور؟ در حالت کلی چه موقع یک خط را می‌توان یک تابع نیز در نظر گرفت؟

۶) نمایش جبری سه تابع خطی را بنویسید که دامنهٔ آن بازهٔ \([-3, 5]\) باشد. چه تعداد از این گونه توابع وجود دارند؟

۷) نمایش جبری تابع زیر را که نمودار آن ارائه شده است، به‌دست آورید.

۸) جدول زیر دمای سنگ‌ها در عمق‌های متفاوت زیر سطح زمین را نشان می‌دهد.

۹) الف) تابع \(f(x) = 3 - x\) را رسم کنید و مقادیر \(f(2)\)، \(f(100)\)، \(f(-5)\)، \(f\left(-\frac{3}{4}\right)\) و \(f(\sqrt{5})\) را به‌دست آورید.

۱۰) برای یک تابع خطی می‌دانیم که: \(f(2)=11\) و \(f(0)=7\). نمودار این تابع را رسم کنید و نمایش جبری آن را بنویسید.

۱۱) آیا جدول زیر یک تابع را نشان می‌دهد؟ چرا؟

۱۲) علی در هر دقیقه پیاده‌روی، مسافت ۰/۱ کیلومتر را طی می‌کند. اگر مسافتی را که علی در t دقیقه طی می‌کند، با \(f(t)\) نمایش دهیم، کدام عبارت نمایش جبری این تابع را به‌دست می‌دهد؟

۱۳) اگر درباره‌ی تابع g داشته باشیم: \(g(0)=2,\ g(1)=5,\ g(-2)=\frac{1}{3},\ g(4)=3\)؛ g را به‌صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب بنویسید و نمودار آن را رسم کنید.

۱۴) برای اندازه‌گیری دما از واحدهای «سانتی‌گراد C» و «فارنهایت F» استفاده می‌شود که با رابطهٔ \(F=\frac{9}{5}C+32\) به یکدیگر وابسته‌اند.

۱۵) طول یک مستطیل ۳ واحد بیشتر از عرض آن است. رابطه‌ای ریاضی بنویسید که محیط این مستطیل را برحسب تابعی از عرض آن بیان کند.

۱۶) دو تابع مثال بزنید که دامنه و برد آنها یکی باشد، ولی هیچ زوج مرتب مشترکی نداشته باشند.

۱۷) نمودار تابعی را رسم کنید که دامنهٔ آن \([0,2]\) و برد آن \([-2,1]\) باشد. چه تعداد از این‌گونه توابع می‌توان رسم کرد؟