جواب فعالیت صفحه ۱۰۲ ریاضی (1)

الف) تکمیل جدول

شمارهٔ شکل را «n» می‌گیریم. در هر شکل، نقطه‌ها به‌صورت مثلث چیده شده‌اند. شکل اول ۱ نقطه، شکل دوم ۳ نقطه، شکل سوم ۶ نقطه و شکل چهارم ۱۰ نقطه دارد. هر ردیف جدید یک نقطه بیشتر از ردیف قبلی دارد، پس تعداد نقطه‌های هر شکل از جمع اعداد طبیعی ۱ تا n به دست می‌آید:

\[\text{تعداد نقطه‌ها در شکل } n = 1+2+3+\cdots+n = \frac{n(n+1)}{2}\]

برای شکل ۱۰۰ داریم: \(\frac{100 \times 101}{2} = 5050\)