جواب کار در کلاس صفحه ۵۸ ریاضیات گسسته
بازگشت به صفحه کتابمحاسبه کنید با ارقام ۲، ۱، ۱ و ۱ چند رمز چهار رقمی می‌توان نوشت؟
اگر ۴ رقم متمایز بودند جواب این سؤال \(4!\) بود ولی چون در این \(4!\) و به‌صورت ضربی، \(3!\) حالتِ ممکن برای یک‌ها محاسبه شده و نباید محاسبه می‌شد، لذا کافی است برای رسیدن به جواب، تعداد کل حالت‌ها را بر تعداد حالت‌هایی که رمز \(4\) رقمی جدید تولید نمی‌شود تقسیم کنیم یعنی پاسخ، \(\dfrac{4!}{\cdots}=\cdots\) است.
ارقام داده‌شده ۲، ۱، ۱ و ۱ هستند. اگر این ۴ رقم متمایز بودند، تعداد رمزهای چهاررقمی برابر \(4!\) می‌شد. اما سه رقم «۱» یکسان‌اند و جابه‌جایی آن‌ها رمز جدیدی تولید نمی‌کند. پس باید تعداد کل حالت‌ها را بر تعداد جابه‌جایی‌های سه رقم «۱» تقسیم کنیم، یعنی بر \(3!\).
در نتیجه:
\[\dfrac{4!}{3!}=\dfrac{4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1}=4\]
پاسخ: با ارقام ۲، ۱، ۱ و ۱ می‌توان ۴ رمز چهاررقمی نوشت. این رمزها عبارت‌اند از: ۲۱۱۱، ۱۲۱۱، ۱۱۲۱ و ۱۱۱۲.
کار در کلاس
|
صفحه ۵۸فعالیت
|
صفحه ۵۹فعالیت
|
صفحه ۶۰کار در کلاس
|
صفحه ۶۱فعالیت
|
صفحه ۶۲کار در کلاس
|
صفحه ۶۳کار در کلاس
|
صفحه ۶۴کار در کلاس
|
صفحه ۶۶کار در کلاس
|
صفحه ۶۹تمرین
|
صفحه ۷۱بدون عنوان
|
صفحه ۷۴فعالیت
|
صفحه ۷۴کار در کلاس
|
صفحه ۷۵کار در کلاس
|
صفحه ۷۶فعالیت
|
صفحه ۷۷فعالیت
|
صفحه ۷۸تمرین
|
صفحه ۸۰کار در کلاس
|
صفحه ۸۰فعالیت
|
صفحه ۸۱کار در کلاس
|
صفحه ۸۲تمرین
|
صفحه ۸۳