جواب کار در کلاس صفحه ۶۱ ریاضیات گسسته

معادلهٔ \(x_1+x_2+x_3=7\) را با شرط \(x_i\ge 1\) حل می‌کنیم. مانند مثال صفحهٔ ۶۰، ابتدا از هر نوع گل یک شاخه برمی‌داریم، پس \(7-3=4\) شاخهٔ باقی‌مانده داریم. اگر \(y_i=x_i-1\) را قرار دهیم، آنگاه \(y_i\ge 0\) و

\[y_1+y_2+y_3=4\]

تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی این معادله برابر است با

\[\binom{4+3-1}{3-1}=\binom{6}{2}=\frac{6!}{2!\times 4!}=15\]

پس معادلهٔ \(x_1+x_2+x_3=7\) در مجموعهٔ اعداد صحیح و مثبت، 15 جواب دارد.