مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
جستجو در منظومه

جواب تمرین صفحه ۸۳ ریاضیات گسسته

بازگشت به صفحه کتاب

ریاضیات گسسته

ریاضیات گسسته | درس ۲. روش‌هایی برای شمارش

صفحه ۸۳
سؤال 1

۱. در بین اعداد طبیعی ۱ تا ۹۰ (\(1 \leq n \leq 90\)) چند عدد وجود دارد که بر ۲ یا ۳ بخش‌پذیر باشند؟

پاسخ

حل:

مجموعهٔ اعداد را چنین تعریف می‌کنیم:

\[A=\{n\mid n\text{ بر }2\text{ بخش‌پذیر}\},\qquad B=\{n\mid n\text{ بر }3\text{ بخش‌پذیر}\}\]

\[|A|=\left[\frac{90}{2}\right]=45,\qquad |B|=\left[\frac{90}{3}\right]=30\]

برای اعدادی که هم بر 2 و هم بر 3 بخش‌پذیرند، از قضیه‌ای که در درس دیدیم استفاده می‌کنیم: \([2,3]=6\)، پس

\[|A\cap B|=\left[\frac{90}{[2,3]}\right]=\left[\frac{90}{6}\right]=15\]

طبق اصل شمول و عدم شمول:

\[|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=45+30-15=60\]

پس بین اعداد 1 تا 90، \(60\) عدد وجود دارد که بر 2 یا 3 بخش‌پذیرند.

فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل ۳. ترکیبیّات (شمارش)» اینجاست.

تمرین

|

صفحه ۸۳
در حال مشاهده
صفحه ۸۳