مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
الف) اگر ′ b b ≠ ′ a a در این صورت دو خط متقاطع اند و دستگاه یک جواب یکتا داردax + by = c که مانند مثال قبل به دست می‌آید.´ = c ý + b x́ a ب) اگر ′ = b b ′ a a در این صورت دو خط موازی اند و یکی از دو حالت زیر می‌تواندax + by = c رخ دهد:´ ý = c + b x́ a ــ1 ′ c c ≠ ′ = b b ′ a a در این حالت دو خط موازی اند و هیچ ٔ نقطه مشترکی ندارند لذادستگاه هیچ جوابی ندارد.+ ــ2 ′ = c c ′ = b b ′ a a در این حالت دو خط موازی اند و روی یکدیگر واقع اند یا به´ ý = c + by = c b x́ a ax عبارتی هر دو معادله یک خط را نشان می‌دهند؛ لذا دستگاه تعداد بی شمار جواب دارد وهر نقطه ای که در یکی از معادالت صدق کند، در دیگری هم صدق می‌کند.اگر ماتریس ضرایب دستگاه را ′ b b ′ a a A = در نظر بگیریم در اینصورت با توجه به (الف) و (ب) می‌توان گفت:)I اگر 0 ≠ |A| آنگاه دستگاه دارای یک جواب منحصر به فرد است (دو خطمتقاطع اند).)II اگر 0 |A| = در این صورت یا دستگاه فاقد جواب است (دو خط موازی اند)و یا اینکه دستگاه بی شمار جواب دارد (دو خط برهم منطبق هستند).دستگاه معادالت 3 y = 3 − 2 x را در نظر بگیرید.1 = y 6 + x 4 − ــ1 هریک از معادالت دستگاه ٔ معادله یک خط در صفحه است. شیب هریک از ایندو خط را معلوم کنید. چه نتیجه ای می‌گیرید؟ آیا این دو خط بر هم منطبق هستند؟ــ2 ماتریس ضرایب دستگاه را تشکیل دهید، آیا این ماتریس وارون پذیر است؟ چرا؟ــ3 سؤال های 1 و 2 را در مورد دستگاه 6 − x 3 + y 9 = y 2 = − 3 − x پاسخ داده و اگر Aماتریس ضرایب یک دستگاه باشد و | = 0 A | برای تعداد جواب های آن دستگاه دوحالت نتیجه بگیرید.26