جواب کار در کلاس صفحه ۹۳ ریاضی (1)

الف) \(\left|\frac{x}{3}+1\right| < \frac{2}{3}\)

با استفاده از خواص قدر مطلق، نامعادله را به یک نامعادلهٔ دوگانه تبدیل می‌کنیم:

\[-\frac{2}{3} < \frac{x}{3}+1 < \frac{2}{3}\]

از دو طرف نامعادله، \(1\) کم می‌کنیم:

\[-\frac{2}{3}-1 < \frac{x}{3} < \frac{2}{3}-1\]

\[-\frac{5}{3} < \frac{x}{3} < -\frac{1}{3}\]

دو طرف نامعادله را در \(3\) ضرب می‌کنیم:

\[-5 < x < -1\]

بنابراین مجموعه جواب این نامعادله عبارت است از \((-5,-1)\).

ب) \(|5-2x| \geq 1\)

با استفاده از خواص قدر مطلق، داریم:

\[|5-2x| \ge 1 \Rightarrow \begin{cases} 5-2x \ge 1 \Rightarrow -2x \ge -4 \Rightarrow x \le 2 \\ 5-2x \le -1 \Rightarrow -2x \le -6 \Rightarrow x \ge 3 \end{cases}\]

بنابراین مجموعه جواب این نامعادله عبارت است از \((-\infty,2]\cup[3,+\infty)\).