جواب فعالیت صفحه ۷۴ ریاضی (1)

معادلهٔ کلی درجهٔ دوم را به روش مربع کامل بررسی می‌کنیم.

\[ax^2+bx+c=0\]

\[x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \quad \text{دو طرف معادله را بر } a \text{ تقسیم می‌کنیم}\]

\[x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a} \quad \text{به دو طرف معادله، } -\frac{c}{a} \text{ را اضافه کرده‌ایم}\]

\[x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2} \quad \text{به دو طرف معادله، } \frac{b^2}{4a^2} \text{ را اضافه کرده‌ایم تا سمت چپ مربع کامل شود}\]

\[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \quad \text{دو طرف را ساده کرده‌ایم}\]

در این مرحله، جملهٔ \(\frac{b^2}{4a^2}\) را از این جهت اضافه کردیم که \(\frac{b}{a}\) در نصف شدن و به توان دو رسیدن، سمت چپ را به مربع کامل تبدیل کند. در سمت راست، کسرهای \(-\frac{c}{a}\) و \(\frac{b^2}{4a^2}\) را با مخرج مشترک \(4a^2\) جمع کرده‌ایم، زیرا \(-\frac{c}{a}=-\frac{4ac}{4a^2}\).