جواب کار در کلاس صفحه ۷۱ ریاضی (1)

الف) \(x^2 - 3x = 10\)

ابتدا همهٔ جملات را به یک طرف می‌بریم تا سمت راست صفر شود:
\[x^2 - 3x - 10 = 0\]

سمت چپ را با اتحاد جملهٔ مشترک تجزیه می‌کنیم. دو عدد پیدا می‌کنیم که حاصل ضربشان \(-10\) و حاصل جمعشان \(-3\) باشد. این دو عدد \(-5\) و \(2\) هستند:
\[x^2 - 3x - 10 = (x-5)(x+2)\]

پس معادله به این شکل درمی‌آید:
\[(x-5)(x+2) = 0\]

با استفاده از ویژگی حاصل ضرب صفر:
\[x-5=0 \quad \text{یا} \quad x+2=0\]
\[x=5 \quad \text{یا} \quad x=-2\]

آزمایش جواب‌ها:

پس جواب‌های معادله \(x=5\) و \(x=-2\) هستند.

ب) \(3t^2 - t = 0\)

سمت چپ را فاکتور می‌گیریم. عامل مشترک \(t\) است:
\[t(3t-1) = 0\]

با استفاده از ویژگی حاصل ضرب صفر:
\[t=0 \quad \text{یا} \quad 3t-1=0\]
\[t=0 \quad \text{یا} \quad t=\frac{1}{3}\]

آزمایش جواب‌ها:

پس جواب‌های معادله \(t=0\) و \(t=\frac{1}{3}\) هستند.