جواب فعالیت صفحه ۷۸ ریاضی (1)

حل:

الف) مقدار \(x\) را در معادله قرار می‌دهیم و \(y\) را حساب می‌کنیم:

\[x=-1 \Rightarrow y=(-1)^2-4=1-4=-3 \Rightarrow (-1,-3)\]

\[x=1 \Rightarrow y=(1)^2-4=1-4=-3 \Rightarrow (1,-3)\]

\[x=2 \Rightarrow y=(2)^2-4=4-4=0 \Rightarrow (2,0)\]

جدول کامل به این شکل است:

نقاط جدول را در دستگاه مختصات مشخص می‌کنیم و آن‌ها را به هم وصل می‌کنیم (شکل زیر).

ب) پایین‌ترین نقطهٔ نمودار، نقطهٔ \((0,-4)\) است.

اگر نمودار را در امتداد محور \(y\)ها تا کنیم، دو طرف آن روی هم می‌افتند، زیرا \((-2,0)\) و \((2,0)\) هم‌ارتفاع‌اند، و همچنین \((-1,-3)\) و \((1,-3)\). پس محور تقارن نمودار، محور \(y\)ها یعنی خط \(x=0\) است.

پ) برای رسم این نمودار از پنج نقطه استفاده کرده‌ایم. با نقاط کمتری هم می‌توان آن را رسم کرد؛ زیرا نمودار نسبت به محور \(y\)ها متقارن است، کافی است رأس \((0,-4)\) و دو نقطهٔ \((2,0)\) و \((-2,0)\) را داشته باشیم و سپس منحنی را از میان آن‌ها بگذرانیم.

ت) برای پیدا کردن محل برخورد با محور \(x\)ها، \(y=0\) قرار می‌دهیم:

\[x^2-4=0 \Rightarrow (x-2)(x+2)=0 \Rightarrow x=2 \quad \text{یا} \quad x=-2\]

پس منحنی محور \(x\)ها را در نقاط \((-2,0)\) و \((2,0)\) قطع می‌کند.