جواب فعالیت صفحه ۸۹ ریاضی (1)

حل نامعادلهٔ اول: \(-2 < 3x-1\)

به دو طرف نامعادله، \(1\) را اضافه می‌کنیم.

\[-2+1 < 3x-1+1\]

\[-1 < 3x\]

دو طرف نامعادله را در \(\frac{1}{3}\) ضرب می‌کنیم. چون \(\frac{1}{3}>0\) است، جهت نامساوی تغییر نمی‌کند.

\[-\frac{1}{3} < x\]

بنابراین مجموعهٔ جواب این نامعادله \(\left\{x\in\mathbb{R}\mid x>-\frac{1}{3}\right\}\) یا به شکل بازه \(\left(-\frac{1}{3},+\infty\right)\) است.

حل نامعادلهٔ دوم: \(3x-1 \le 8\)

به دو طرف نامعادله، \(1\) را اضافه می‌کنیم.

\[3x-1+1 \le 8+1\]

\[3x \le 9\]

دو طرف نامعادله را در \(\frac{1}{3}\) ضرب می‌کنیم.

\[x \le 3\]

بنابراین مجموعهٔ جواب این نامعادله \(\left\{x\in\mathbb{R}\mid x\le 3\right\}\) یا به شکل بازه \((-\infty,3]\) است.

اشتراک دو مجموعهٔ جواب: چون بین دو نامعادله «و» آمده است، باید عددهایی را پیدا کنیم که هم در جواب نامعادلهٔ اول و هم در جواب نامعادلهٔ دوم باشند. پس

\[-\frac{1}{3} < x \le 3\]

و مجموعهٔ جواب به شکل بازه \(\left(-\frac{1}{3},3\right]\) نوشته می‌شود.

نمایش هندسی جواب‌ها روی محور اعداد به‌صورت زیر است. در شکل اول نقطهٔ \(-\frac{1}{3}\) توخالی است چون نامساوی اکید است، و در شکل دوم نقطهٔ \(3\) توپر است چون نامساوی شامل تساوی است.