جواب کار در کلاس صفحه ۸۰ ریاضی (1)

الف) معادلهٔ \(y=(x+1)^2-2\) را با فرم \(y=a(x-h)^2+k\) مقایسه می‌کنیم:

\[y=(x+1)^2-2=1\cdot\big(x-(-1)\big)^2+(-2)\]

پس \(a=1\)، \(h=-1\) و \(k=-2\).

رأس سهمی نقطهٔ \((h,k)=(-1,-2)\) است و خط تقارن آن \(x=-1\) است.

چون \(a=1>0\) است، سهمی رو به بالا است و رأس، پایین‌ترین نقطهٔ سهمی است.

برای رسم، چند نقطه را حساب می‌کنیم:

نقاط را به هم وصل می‌کنیم تا سهمی رسم شود.

ب) معادلهٔ \(y=-2x^2+1\) را به شکل \(y=a(x-h)^2+k\) می‌نویسیم:

\[y=-2x^2+1=-2(x-0)^2+1\]

پس \(a=-2\)، \(h=0\) و \(k=1\).

رأس سهمی نقطهٔ \((0,1)\) است و خط تقارن آن \(x=0\) (همان محور \(y\)) است.

چون \(a=-2<0\) است، سهمی رو به پایین است و رأس، بالاترین نقطهٔ سهمی است.

برای رسم، چند نقطه را حساب می‌کنیم:

نقاط را به هم وصل می‌کنیم تا سهمی رسم شود.