مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل 4 : معادله ها و نامعادله هاکار در کالسمعادله های زیر را به روش مربع کامل حل کنید.الف) = 24 +2x 2 x ب) = 3 +3t 2 t پ(= 0 +5 -4n 2 n = 0)ت) -2 +r 2 2rحل معادلۀ درجۀ دوم به روش فرمول کلیفعالیتدر بخش های قبل، روش هایی برای حل معادله های ٔ درجه دوم فرا گرفته اید. اکنون می‌خواهیم یک فرمول کلی برای حل ٔ معادله درجه دومax 2 +bx+c = 0 که در آن 0 ≠ a است، پیدا کنیم.دانش آموز: آیا با روش مربع کامل می‌توان هر ٔ معادله درجه دوم را حل کرد؟معلم: بله. برای حل ٔ معادله ax 2 + bx + c = 0 با این روش مراحل زیر را انجام می‌دهیم: = c + bx + 2 axدو طرف معادله را بر a تقسیم می‌کنیم x 2 + b x + c =a aبه دو طرف معادله، .... را اضافه کرده ایم c − x 2 + b x =a aبه دو طرف معادله، .... را اضافه کرده ایم تا سمت چپ مربع کامل شود a c + − = x 2 + a b x +دو طرف را ساده کرده ایم 4 2 ac − 2 = b 2 (x b 2 +)a 4 aاکنون قرار می‌دهیم ac 4 − 2 b = D ؛ پس: 2 D 4 = 2 . (x + 2 b a)آیا می‌توانید با ٔ ریشه دوم گرفتن از دو طرف این معادله، جواب های آن را به دست آورید؟دانش آموز: اگر < D باشد، از سمت راست نمی‌توان ٔ ریشه دوم گرفت. 0معلم: آفرین؛ پس اگر ∆ یک عدد منفی باشد، ٔ معادله ٔ درجه دوم ریشه ای ندارد. اگر < ∆ باشد، آیا می‌توانید ریشه های این معادله رابه دست آورید؟دانش آموز: بله. کافی است از دو طرف ٔ معادله 2 ∆ 2 = 4 (x b 2 +) ٔ ریشه دوم بگیریم:a aD ± b − = x ⇒ D = ± b + xa 2 a 2 a 274