مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
جستجو در منظومه

جواب فعالیت صفحه ۵۶ ریاضی (1)

بازگشت به صفحه کتاب

ریاضی (1)

ریاضی (1) | درس دوم: ریشهٔ nام

صفحه ۵۶
سؤال 1

۱ جدول زیر را کامل کنید.

علامت aنوع nn و a\(\sqrt[n]{a^n}\)
a≥0n زوجn=4، a=2\(\sqrt[4]{2^4}=2\) (\(2=|2|\))
a≥0n فردn=3، a=2\(\sqrt[3]{2^3}=\ldots\)
a<0n زوجn=4، a=-2\(\sqrt[4]{(-2)^4}=2\) (\(2=|-2|\))
a<0n فردn=3، a=-2\(\sqrt[3]{(-2)^3}=\ldots\)

اگر a≥0 از جدول بالا نتیجه می‌گیریم که :

\[\sqrt[n]{a^n}=\ldots\]

و اگر a<0 آنگاه

\[\sqrt[n]{a^n}=\ldots \begin{cases} \ldots\ \text{n زوج} \\ \ldots\ \text{n فرد} \end{cases}\]

پاسخ

حل:

در سطر دوم جدول، \(n=3\) و \(a=2\) است:
\[\sqrt[3]{2^3}=\sqrt[3]{8}=2\]

در سطر چهارم، \(n=3\) و \(a=-2\) است:
\[\sqrt[3]{(-2)^3}=\sqrt[3]{-8}=-2\]

پس جدول کامل می‌شود:

علامت aنوع nn و a\(\sqrt[n]{a^n}\)
a≥0n زوجn=4، a=2\(\sqrt[4]{2^4}=2\) (\(2=|2|\))
a≥0n فردn=3، a=2\(\sqrt[3]{2^3}=2\)
a<0n زوجn=4، a=-2\(\sqrt[4]{(-2)^4}=2\) (\(2=|-2|\))
a<0n فردn=3، a=-2\(\sqrt[3]{(-2)^3}=-2\)

اگر \(a\geq 0\) باشد، از جدول نتیجه می‌گیریم که:
\[\sqrt[n]{a^n}=a\]

و اگر \(a<0\) باشد، آن‌گاه:
\[\sqrt[n]{a^n}=\begin{cases} -a & \text{n زوج} \\ a & \text{n فرد} \end{cases}\]

فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری» اینجاست.

فعالیت

|

صفحه ۵۶
در حال مشاهده
صفحه ۵۶