جواب بدون عنوان صفحه ۴۹ ریاضی (1)

ابتدا عددی را پیدا می‌کنیم که زیر رادیکال قرار دارد و آن را بین دو مربع کامل یا دو مکعب کامل قرار می‌دهیم، سپس ریشه را بین دو عدد صحیح متوالی مشخص می‌کنیم.

الف) چون \(36 > 30 > 25\) پس \(6 > \sqrt{30} > 5\). همچنین چون \(8 > 5 > 1\) پس \(2 > \sqrt[3]{5} > 1\).

ب) چون \(9 < 10 < 16\) پس \(\sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16}\)، یعنی
\[3 < \sqrt{10} < 4\]

پ) چون \(-27 < -17 < -8\) پس \(\sqrt[3]{-27} < \sqrt[3]{-17} < \sqrt[3]{-8}\)، یعنی
\[-3 < \sqrt[3]{-17} < -2\]

ت) در این تساوی علامت وسط باید \(<\) باشد (نه \(>\)). چون \(8 < 20 < 27\) پس \(\sqrt[3]{8} < \sqrt[3]{20} < \sqrt[3]{27}\)، یعنی
\[2 < \sqrt[3]{20} < 3\]