جواب کار در کلاس صفحه ۴۸ ریاضی (1)

حل:

الف) تکمیل جدول

طول ضلع مکعب \(a\) متر باشد، حجم آن \(a^3\) متر مکعب است. پس برای هر طول ضلع، حجم را با توان سوم به دست می‌آوریم:

در جدول کتاب، عدد ۲۷ حجم مکعبی با طول ضلع ۳ و عدد ۱۲۵ حجم مکعبی با طول ضلع ۵ است.

ب) توضیح روش‌های دو دانش‌آموز

در تصویر فقط یک مکعب رسم شده و روش‌های دو دانش‌آموز در آن دیده نمی‌شود، بنابراین روش‌ها را بر اساس درس می‌نویسم:

• روش اول (حدس و آزمایش): طول ضلع را حدس می‌زنیم، مثلاً \(3\) متر. حجم را با \(3^3 = 27\) حساب می‌کنیم. چون \(27 > 25\) است، حدس ما کمی بزرگ است. حدس دیگر را کوچک‌تر می‌گیریم، مثلاً \(2.9\)، و \(2.9^3 \simeq 24.39\) می‌شود. این عدد کمی کوچک‌تر از \(25\) است، پس جواب بین \(2.9\) و \(3\) است. با ادامه این کار به جواب نزدیک‌تر می‌شویم.

• روش دوم (ریشه سوم): چون \(a^3 = 25\) است، طول ضلع برابر ریشه سوم \(25\) است. یعنی:

\[a=\sqrt[3]{25}\]
با حدس و آزمایش هم این مقدار را تأیید می‌کنیم:
\[2.92^3 \simeq 24.90, \qquad 2.93^3 \simeq 25.15\]
پس \(\sqrt[3]{25}\) تقریباً \(2.92\) متر است.

جواب: طول ضلع مکعب تقریباً \(2.92\) متر است، زیرا \(\sqrt[3]{25} \simeq 2.92\) و \((2.92)^3 \simeq 25\).