جواب کار در کلاس صفحه ۱۰۴ حسابان (2)

حل:

با توجه به نمودار، منحنی مکان ـ زمان در بازه‌ی \([0,8]\) یک قوس رو به پایین است. یعنی شیب نمودار با افزایش \(t\) کم می‌شود.

ابتدا شیب‌های لحظه‌ای را از روی نمودار بررسی می‌کنیم:

• در \(t=1\) نمودار صعودی و تند است، پس سرعت لحظه‌ای مثبت و بزرگ است.
• در \(t=3\) نمودار هنوز صعودی است، اما کمتر تند است.
• در \(t=5\) نمودار نزولی است، پس سرعت لحظه‌ای منفی است.
• در \(t=6\) نمودار نزولی‌تر است، پس سرعت لحظه‌ای منفی‌تر از \(t=5\) است.

بنابراین:
\[C > A \quad\text{و}\quad A > D \quad\text{و}\quad D > 0 > E > F\]

حالا سرعت‌های متوسط را با شیب خط قاطع مقایسه می‌کنیم. چون نمودار رو به پایین است، شیب خط قاطع بین دو لحظه بین شیب مماس در لحظه‌ی اول و شیب مماس در لحظه‌ی دوم قرار می‌گیرد:

• سرعت متوسط بین \(t=1\) و \(t=3\) بین شیب‌های \(t=1\) و \(t=3\) است، پس بین \(D\) و \(C\) قرار می‌گیرد. قاطع این بازه از مماس در \(t=3\) تندتر و از مماس در \(t=1\) کندتر است.
• سرعت متوسط بین \(t=5\) و \(t=6\) بین شیب‌های \(t=6\) و \(t=5\) است، پس بین \(F\) و \(E\) قرار می‌گیرد.

با مقایسه‌ی این دو با بقیه‌ی مقادیر، ترتیب زیر به دست می‌آید:

\[F < B < E < D < A < C\]

یعنی از کوچک به بزرگ:
\[F,\ B,\ E,\ D,\ A,\ C\]