جواب بدون عنوان صفحه ۷۵ حسابان (2)

بازگشت به صفحه کتاب

حسابان (2)

حسابان (2) | درس اول: آشنایی با مفهوم مشتق

صفحه ۷۵
سؤال 1

در هنگام محاسبه شیب‌های بالا، توضیح دهید که \(\Delta x\)ها چگونه تغییر می‌کنند؟

\([2,6]\) 2 ... 6 \(\Delta x = 6-2 = 4\) \(\Delta y = 24-16 = 8\)

\([2,5]\) 2 ... 5 \(\Delta x = 5-2 = 3\) \(\Delta y = 25-16 = 9\)

\([2,4]\) 2 ... 4 \(\Delta x = 4-2 = 2\) \(\Delta y = 24-16 = 8\)

\([2,3]\) 2 ... 3 \(\Delta x = 3-2 = 1\) \(\Delta y = 21-16 = 5\)

پاسخ

در هر چهار شیب، نقطه‌ی \(A\) ثابت است و نقطه‌ی دوم به \(A\) نزدیک می‌شود. بنابراین \(\Delta x\) کوچک‌تر می‌شود.

\[\Delta x: \quad 4 \;\to\; 3 \;\to\; 2 \;\to\; 1\]

یعنی هرچه نقطه‌ی دوم به \(x=2\) نزدیک‌تر شود، \(\Delta x\) کوچک‌تر می‌شود. مقدار \(\Delta y\) در هر بازه جداگانه حساب می‌شود:

\[\Delta y: \quad 8 \;\to\; 9 \;\to\; 8 \;\to\; 5\]

شیب‌ها با تقسیم \(\Delta y\) بر \(\Delta x\) به دست می‌آیند:

\[m_{AB}=\frac{8}{4}=2,\qquad m_{AC}=\frac{9}{3}=3,\qquad m_{AD}=\frac{8}{2}=4,\qquad m_{AE}=\frac{5}{1}=5\]

فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل ۴: مشتق» اینجاست.

بدون عنوان

|

صفحه ۷۵
در حال مشاهده
صفحه ۷۵