مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل چهارم : مشتق 103(متر) d20مثال: خودرویی در امتداد خط راست طبق معادله 15t + 20 = -5 t 2 (t) d حرکت می‌کند، که در آن 5 ≤ t ≤ ٠برحسب ثانیه است. با در نظر گرفتن نمودار مکان ــ زمان 10(شکل :) 5الف) سرعت متوسط خودرو را در بازه های زمانی ،[1, 2] (ثانیه)[1, 1/5] و [1, 1/4] به دست آورید. 0 1 2 3 4 5 t-5-10-15-20-25ب) اگر به همین ترتیب بازه های کوچک تری مانند [1, 1/3] و [1, 1/2] و... اختیار کنیم، سرعت متوسط در این بازه ها به چهعددی نزدیک می‌شود؟پ) سرعت لحظه ای را با استفاده از مشتق تابع d در t = 1 به دست آورید.ت) سرعت لحظه ای در t = 2 و t = 3 چقدر است؟حل:الف)s m 5 = 15 − 20 = d(1 (− = d) 2) سرعت متوسط در بازه زمانی [1, 2]1 1 − 2s m 5 / 7 = 75 / 3 = 15 − 75 / 18 d = (1 (− = d) 1 / 5) سرعت متوسط در بازه زمانی [1, 1/5]5 / 0 5 / 0 1 − 5 / 1s m 8 = 2 / 3 = 15 − 2 / 18 = d(1 (− = d) 1 / 4) سرعت متوسط در بازه زمانی [1, 1/4]4 / 0 4 / 0 1 − 4 / 1ب) اگر به همین ترتیب بازه های زمانی کوچک تری اختیار کنیم، سرعت متوسط به سرعت لحظه ای در t = 1 نزدیک می‌شود.پ(+20 t -10 =)t) ′ d ، پس, 10 = (1) ′ dت(-10 =) 3 (′ d, 0 =) 2) ′ d