جواب کار در کلاس صفحه ۹۷ حسابان (2)

طبق تعریف کتاب، برای بازه‌ی باز \((a,b)\) گفتیم که تابع در هر نقطه‌ی این بازه مشتق‌پذیر باشد، و برای بازه‌ی بسته \([a,b]\) علاوه بر آن در نقطه‌ی \(a\) مشتق راست و در نقطه‌ی \(b\) مشتق چپ داشته باشد. برای بازه‌های نیم‌باز هم به همین شکل عمل می‌کنیم:

تابع \(f\) روی بازه \((a,b]\) مشتق‌پذیر است هرگاه، در هر نقطه‌ی بازه‌ی \((a,b)\) مشتق‌پذیر باشد و در نقطه‌ی \(b\) مشتق چپ داشته باشد.

تابع \(f\) روی بازه \([a,b)\) مشتق‌پذیر است هرگاه، در هر نقطه‌ی بازه‌ی \((a,b)\) مشتق‌پذیر باشد و در نقطه‌ی \(a\) مشتق راست داشته باشد.

در بازه‌ی \((a,b]\) سمت \(a\) باز است، پس نیازی به مشتق راست در \(a\) نیست و در \(b\) که بسته است، مشتق چپ لازم است. در بازه‌ی \([a,b)\) برعکس است.