جواب تمرین صفحه ۸۱ حسابان (2)
بازگشت به صفحه کتاب سؤال 1
۱. اگر \(f(x)=3x^2-2x+1\)، \(f'(2)\) را به‌دست آورید و معادلهٔ خط مماس بر منحنی \(f\) را در نقطه‌ای به طول ۲ واقع بر آن بنویسید.
پاسخ
با استفاده از تعریف مشتق در یک نقطه:
\[f'(2)=\lim_{h\to 0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h}\]
ابتدا \(f(2+h)\) و \(f(2)\) را حساب می‌کنیم:
\[f(2+h)=3(2+h)^2-2(2+h)+1=3(4+4h+h^2)-4-2h+1=9+10h+3h^2\]
\[f(2)=3\times 4-2\times 2+1=9\]
پس:
\[f'(2)=\lim_{h\to 0}\frac{9+10h+3h^2-9}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{10h+3h^2}{h}=\lim_{h\to 0}(10+3h)=10\]
شیب خط مماس در نقطه‌ای به طول ۲ برابر ۱۰ است. نقطه تماس \(A(2,f(2))=(2,9)\) است. معادله خط مماس:
\[y-9=10(x-2) \Rightarrow y=10x-11\]
فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل ۴: مشتق» اینجاست.
فعالیت
|
صفحه ۷۲فعالیت
|
صفحه ۷۴فعالیت
|
صفحه ۷۴بدون عنوان
|
صفحه ۷۵کار در کلاس
|
صفحه ۸۰کار در کلاس
|
صفحه ۸۰تمرین
|
صفحه ۸۱فعالیت
|
صفحه ۸۴کار در کلاس
|
صفحه ۸۵کار در کلاس
|
صفحه ۸۷کار در کلاس
|
صفحه ۸۹فعالیت
|
صفحه ۹۰بدون عنوان
|
صفحه ۹۰کار در کلاس
|
صفحه ۹۲کار در کلاس
|
صفحه ۹۵کار در کلاس
|
صفحه ۹۶کار در کلاس
|
صفحه ۹۷کار در کلاس
|
صفحه ۹۷کار در کلاس
|
صفحه ۹۸تمرین
|
صفحه ۹۹کار در کلاس
|
صفحه ۱۰۴کار در کلاس
|
صفحه ۱۰۵بدون عنوان
|
صفحه ۱۰۶کار در کلاس
|
صفحه ۱۰۸تمرین
|
صفحه ۱۰۸