جواب فعالیت صفحه ۴۹ هندسه 3
بازگشت به صفحه کتابدر این فعالیت با انتخاب مقادیر مختلفی برای \(a\) و \(c\) بیضی موردنظر را رسم می‌کنیم. می‌دانیم که \(0 \leq c \leq a\) و لذا \(0 \leq \frac{c}{a} \leq 1\). دقت کنید که چگونگی میزان کشیدگی بیضی چه ارتباطی با مقدار کسر \(\frac{c}{a}\) دارد. در رسم بیضی به صورت تقریبی ابتدا دو کانون \(F\) و \(F'\) را به فاصلهٔ \(c\) از هم در نظر بگیرید، سپس نقاط \(A\) و \(A'\) را بر خط \(FF'\) به گونه‌ای انتخاب کنید که فاصلهٔ \(A\) تا \(F\) و فاصلهٔ \(A'\) تا \(F'\) برابر \(a-c\) و اندازهٔ \(AA'\) برابر \(2a\) باشد، سپس با استفاده از رابطهٔ \(b^2=a^2-c^2\) نقاط \(B\) و \(B'\) را مشخص کنید و بیضی را به طور تقریبی رسم کنید:
۱ـ \(c=1\) و \(a=4\) ؛ \(\frac{c}{a}=\frac{1}{4}\)
برای \(c=1\) و \(a=4\) ابتدا \(b\) را از رابطهٔ \(b^2=a^2-c^2\) به‌دست می‌آوریم:
\[b^2=a^2-c^2=4^2-1^2=16-1=15\]
\[b=\sqrt{15}\approx 3.9\]
حالا نقاط را مشخص می‌کنیم:
\[A(4,0),\quad A'(-4,0),\quad B(0,\sqrt{15}),\quad B'(0,-\sqrt{15}),\quad F(1,0),\quad F'(-1,0)\]
بیضی را از میان \(A\)، \(B\)، \(A'\) و \(B'\) به‌طور تقریبی رسم می‌کنیم. چون \(\frac{c}{a}=\frac{1}{4}\) کوچک است، بیضی تقریباً به دایره نزدیک است.
فعالیت ۱
|
صفحه ۳۶فعالیت ۲
|
صفحه ۳۷فعالیت ۳
|
صفحه ۳۷تمرین
|
صفحه ۳۹فعالیت
|
صفحه ۴۱کار در کلاس
|
صفحه ۴۲فعالیت
|
صفحه ۴۳کار در کلاس
|
صفحه ۴۳فعالیت
|
صفحه ۴۴کار در کلاس
|
صفحه ۴۴فعالیت
|
صفحه ۴۵تمرین
|
صفحه ۴۶فعالیت ۱
|
صفحه ۴۷فعالیت ۲
|
صفحه ۴۸کار در کلاس
|
صفحه ۴۸فعالیت ۳
|
صفحه ۴۹فعالیت ۴
|
صفحه ۵۰فعالیت ۵
|
صفحه ۵۰فعالیت ۶
|
صفحه ۵۲بدون عنوان
|
صفحه ۵۶تمرین
|
صفحه ۵۷