جواب فعالیت صفحه ۳۷ هندسه 3

بله، نقطه‌های \(A\) و \(B\) روی \(d'\) از خط \(d\) فاصلهٔ یکسانی دارند.

فاصلهٔ یک نقطه از یک خط، طول پاره‌خط عمودی است که از آن نقطه بر خط رسم می‌شود. پس \(AH\) و \(BH'\) را رسم می‌کنیم که بر \(d\) عمودند:

\[AH \perp d, \quad BH' \perp d\]

چون \(d'\parallel d\)، چهارضلعی \(AHH'B\) مستطیل است و در آن \(AH = BH'\). بنابراین فاصلهٔ \(A\) و \(B\) از \(d\) برابر است و چون فاصلهٔ دو خط موازی \(2\) سانتی‌متر است:

\[d(A,d)=d(B,d)=2 \text{ cm}\]

نقطه‌های دیگری که از \(d\) به فاصلهٔ \(2\) سانتی‌متر باشند و روی \(d'\) نباشند، وجود دارند. اگر در طرف دیگر خط \(d\) و به فاصلهٔ \(2\) سانتی‌متر از آن، خط \(d''\) را رسم کنیم، هر نقطهٔ \(C\) روی \(d''\) از \(d\) به فاصلهٔ \(2\) سانتی‌متر است و روی \(d'\) نیست.

در نتیجه، همهٔ نقطه‌هایی از صفحه که از خط \(d\) به فاصلهٔ \(2\) سانتی‌متر باشند، روی دو خط راست موازی \(d\) قرار دارند؛ یکی \(d'\) در بالای \(d\) و دیگری \(d''\) در پایین \(d\).