مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
٥ ــ با توجه به آنچه گفته شد تعریف بیضی را که با استفاده از مکان هندسی در زیر آمدهاست تکمیل نمایید.بیضی مکان هندسی نقاطی از صفحه است که مجموع فواصلشان از دو ……………یک مقدار …………… است.دو ٔ نقطه ثابتی که با توجه به آنها، بیضی را به دست آوردیم و آنها را F و ′ F نامیدیمکانون های بیضی نام دارند.2B F A بیضی مقابل را درنظر بگیرید. AA′ قطر بزرگ (قطر کانونی) و ′ BB قطر کوچکO بیضی نامیده می‌شود. F و ′ F کانون های بیضی هستند و ٔ نقطه O ، وسط پاره خط ′ FF ،B´ F´ مرکز بیضی است. فرض کنید ٔ اندازه پاره خط های OA ، OB و OF را به ترتیب با a ، bA´ و c نمایش دهیم. بنابراین ٔ فاصله دو کانون بیضی برابر c ٢ است.ــ1 در ترسیم بیضی با نخ و قلم دو وضعیتی را که قلم در نقاط A و ′ A قرار می‌گیرددرنظر بگیرید.الف) نشان دهید که A′ ′ FA = F و از آن نتیجه بگیرید = OA = a OA′ و لذا ٔ اندازهO F A F´ A´ قطر بزرگ بیضی برابر a ٢ است.ب) نشان دهید طول نخ موردنظر برابر است با طول قطر بزرگ بیضی.B ٢ــ الف) در رسم بیضی وضعیتی را که قلم در ٔ نقطه B قرار دارد درنظر بگیرید و نشاندهید 2 a = 2 c + 2 bO F A F´ A´ ب) با انجام همین کار برای ٔ نقطه ′ B نتیجه بگیرید 2 + c 2 = a 2 ′ OBB´ و با توجه به آن نتیجه بگیرید = OB = b ′ OB و لذا ٔ اندازه قطر کوچک بیضی برابرb ٢ است.B D(, )١ــ مرکز بیضی مقابل بر مبدأ مختصات و قطرهای آن مانند شکل بر محورهای x وo F A x F´ A´ y منطبق هستند و فاصله F از هر دو ٔ نقطه O و A برابر ٤ است. اگر خطی که درٔ نقطه F بر AA′ عمود کرده ایم بیضی را در ٔ نقطه D قطع کرده باشد، مختصات D راB´ به دست آورید.48