مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
جستجو در منظومه

جواب فعالیت صفحه ۴۳ هندسه 3

بازگشت به صفحه کتاب

هندسه 3

هندسه 3 | درس دوم: دایره

صفحه ۴۳
شکل فعالیت
سؤال 1

معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که نقطهٔ \(O(1,-1)\) مرکز آن بوده و بر خط به معادلهٔ \(3x-4y+3=0\) مماس باشد.

۱ـ با توجه به آنچه از هندسهٔ ۲ به یاد دارید، شعاع دایره در نقطهٔ تماس (H) برخط ...................

۲ـ طول شعاع دایره برابر است با فاصلهٔ مرکز دایره از ...............

۳ـ به کمک دستور فاصلهٔ نقطه از خط داریم:
\[r = OH = \frac{|\ldots\ldots\ldots\ldots|}{\sqrt{\ldots+\ldots}} = \ldots\]

۴ـ معادلهٔ دایره را با داشتن مختصات مرکز و شعاع آن می‌نویسیم:
\[(x-1)^2+(y+1)^2 = \ldots \Rightarrow \ldots\]

پاسخ

حل:

۱ـ با توجه به آنچه از هندسهٔ ۲ به یاد داریم، شعاع دایره در نقطهٔ تماس (H) بر خط d عمود است.

۲ـ طول شعاع دایره برابر است با فاصلهٔ مرکز دایره از خط مماس (خط \(3x-4y+3=0\)).

۳ـ به کمک دستور فاصلهٔ نقطه از خط داریم:
\[r = OH = \frac{|3(1)-4(-1)+3|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}} = \frac{|3+4+3|}{\sqrt{9+16}} = \frac{10}{5} = 2\]

۴ـ معادلهٔ دایره را با داشتن مختصات مرکز و شعاع آن می‌نویسیم:
\[(x-1)^2+(y+1)^2 = 2^2 \Rightarrow (x-1)^2+(y+1)^2 = 4\]

فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل 2: آشنایی با مقاطع مخروطی» اینجاست.

فعالیت

|

صفحه ۴۳
در حال مشاهده
صفحه ۴۳