جواب کار در کلاس صفحه ۱۱۱ ریاضی هشتم

الف) چون \(1<2<4\) پس:
\[\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{4}\]
\[1<\sqrt{2}<2\]

حالا عدد ۱/۵ را آزمایش می‌کنیم:
\[2/25=(1/5)^2\]
چون \(2/25\) از ۲ بزرگ‌تر است، پس \(\sqrt{2}\) حتماً کمتر از ۱/۵ است.

از جدول، مجذور عددهای ۱/۳ و ۱/۴ و ۱/۵ را داریم. مجذور ۱/۴ برابر ۱/۹۶ است که از ۲ کمتر است و مجذور ۱/۵ برابر ۲/۲۵ است که از ۲ بیشتر است. پس \(\sqrt{2}\) بین ۱/۴ و ۱/۵ قرار دارد. چون ۱/۹۶ به ۲ نزدیک‌تر است از ۱/۶۹ (مجذور ۱/۳)، مقدار تقریبی را ۱/۴ می‌گیریم. بنابراین:
\[\sqrt{2} \simeq 1/4\]

ب) چون \(196<200<225\) پس:
\[\sqrt{196}<\sqrt{200}<\sqrt{225}\]
\[14<\sqrt{200}<15\]

حالا عدد ۱۴/۵ را آزمایش می‌کنیم. چون \(210/25=(14/5)^2\) و \(210/25>200\)، پس \(\sqrt{200}\) حتماً کمتر از ۱۴/۵ است.

بنابراین:
\[\sqrt{200}\simeq 14/1\]