جواب تمرین صفحه ۱۱۷ ریاضی هشتم

ابتدا جذر هر عدد را بین دو مربع کامل قرار می‌دهیم و سپس عدد طبیعی نزدیک‌تر را انتخاب می‌کنیم.

الف) \(\sqrt{401}\)
\(20^2 = 400\) و \(21^2 = 441\)
چون \(401\) خیلی نزدیک به \(400\) است، \(\sqrt{401} \approx 20\).
پاسخ: ۲۰

ب) \(\sqrt{310}\)
\(17^2 = 289\) و \(18^2 = 324\)
\(310 - 289 = 21\) و \(324 - 310 = 14\)
چون فاصله‌ی \(310\) تا \(324\) کمتر است، پاسخ: ۱۸

پ) \(\sqrt{9999}\)
\(99^2 = 9801\) و \(100^2 = 10000\)
چون \(9999\) فقط \(1\) واحد با \(10000\) فاصله دارد، پاسخ: ۱۰۰

ت) \(\sqrt{280}\)
\(16^2 = 256\) و \(17^2 = 289\)
\(280 - 256 = 24\) و \(289 - 280 = 9\)
پاسخ: ۱۷

ث) \(\sqrt{175}\)
\(13^2 = 169\) و \(14^2 = 196\)
\(175 - 169 = 6\) و \(196 - 175 = 21\)
پاسخ: ۱۳

درستی این پاسخ‌ها را با ماشین حساب بررسی می‌کنم: \(\sqrt{401} \approx 20.02\)، \(\sqrt{310} \approx 17.6\)، \(\sqrt{9999} \approx 99.99\)، \(\sqrt{280} \approx 16.7\) و \(\sqrt{175} \approx 13.2\). دیده می‌شود که عدد طبیعی نزدیک به \(\sqrt{9999}\) برابر \(100\) است و بقیه‌ی پاسخ‌ها هم با نتیجه‌ی ماشین حساب هم‌خوان هستند.