جواب فعالیت صفحه ۱۱۶ ریاضی هشتم

حل:

ابتدا جدول را کامل می‌کنیم. در هر ستون، ریشهٔ \(a\) و ریشهٔ \(b\) را جداگانه حساب می‌کنیم و سپس \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) و \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) را به دست می‌آوریم.

ستون دوم: \(a=25\) و \(b=36\)

\[\sqrt{\dfrac{25}{36}} = \dfrac{5}{6} \qquad \dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}} = \dfrac{5}{6}\]

ستون سوم: \(a=1\) و \(b=100\)

\[\sqrt{\dfrac{1}{100}} = \dfrac{1}{10} \qquad \dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \dfrac{1}{10}\]

ستون چهارم: \(a=49\) و \(b=64\)

\[\sqrt{\dfrac{49}{64}} = \dfrac{7}{8} \qquad \dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}} = \dfrac{7}{8}\]

جدول کامل:

مقایسه و نتیجه:

در هر ستون، دو سطر آخر با هم برابرند. بنابراین برای عددهای مثبت \(a\) و \(b\) داریم:

\[\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\]

یعنی ریشهٔ خارج قسمت دو عدد مثبت، برابر خارج قسمت ریشه‌های آن دو عدد است.