ریاضی هشتم

حل سؤال ۱

ابتدا طول پاره‌خط‌های شکل را مشخص می‌کنیم:

• نقطهٔ \(A\) روی عدد ۱ است، پس \(OA = 1\).
• از \(A\) خطی عمود به اندازهٔ ۱ واحد رسم شده است، پس \(AB = 1\).

مثلث \(OAB\) در \(A\) قائم‌الزاویه است. طبق رابطهٔ فیثاغورس:
\[OB^2 = OA^2 + AB^2 = 1^2 + 1^2 = 2\]
\[OB = \sqrt{2}\]

کمان به مرکز \(O\) و شعاع \(OB\) رسم شده است، پس هر نقطه‌ای روی آن از \(O\) به فاصلهٔ \(OB\) است. بنابراین:
\[OC = OB = \sqrt{2}\]

نقطهٔ \(C\) روی محور و در سمت راست \(O\) است، پس فاصلهٔ آن از مبدأ برابر \(\sqrt{2}\) است. به همین دلیل نقطهٔ \(C\) عدد \(\sqrt{2}\) را نمایش می‌دهد.