مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فعالیتــ1 در ٔ مسئله زیر، فرض و حکم را بنویسید و Bاشکال استدالل داده شده را بیابید، سپس استداللدرستی برای آن بنویسید. 1 1مسئله: در شکل مقابل پار خط نیمساز AC A 2 2 Cٔ زاویه A است و اضالع AB و AD برابرند. ثابت کنیدمثلث های مثلث ∆ ABC و ∆ ADC هم نهشت اند. D:حکم : فرضاستدالل: چون AC نیمساز است، داریم 2 ∧ 1 = A ∧ A و 2 ∧ 1 = C ∧ C و از طرفی AC نیز ضلع مشترکدر هر دو مثلث است، لذا دو مثلث ABC و ADC به حالت دو زاویه و ضلع بین (زض ز) همنهشت اند.ــ2 مثلث زیر متساوی الساقین و AD نیمساز وارد بر ٔ قاعده آن است. با استدالل زیر نشانداده ایم که نیمساز وارد بر قاعده، میانه نیز می‌باشد. A(ض ز ض()ساق های برابر) AB = ACCD BD ⇒ ACD = ≅ ABD ⇒ AD(نیمساز است) 2 A 1 A = 1 (ضلع مشترک) 2 AD = ADلذا ٔ نقطه D وسط BC است و AD میانه است.آیا در مثلث ABC می‌توان نتیجه گرفت که نیمساز ٔ زاویه B نیز 1 2ٔ میانه ضلع مقابل آن است؟ به عبارتی، آیا می‌توان خاصیت اثبات شده برای B D Cنیمساز A را به نیمساز دیگر تعمیم داد؟ــ3 با استدالل زیر به سادگی می‌توان نتیجه گیری کرد که A Bقطر AC از مربع ABCD نیمساز زاویه های A و C است. چون 2 1دو مثلث ABC و ADC به حالت سه ضلع همنهشت اند و زوایایمتناظر با هم برابر ند؛ بنابراین 2 ∧ 1 = A ∧ A و 2 ∧ 1 = C ∧ C و لذا 1 ACنیمساز است. D 2 Cآیا می‌توان با استداللی مشابه، این خاصیت را به قطر دیگر نیز تعمیم داد و گفت به طور کلی درمربع هر قطر نیمساز زاویه های دو سر آن قطر است؟39