مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
جستجو در منظومه

جواب فعالیت صفحه ۵۲ هندسه 3

بازگشت به صفحه کتاب

هندسه 3

هندسه 3 | درس سوم: بیضی و سهمی

صفحه ۵۲
سؤال 1

۱ـ فرض کنید نقطهٔ \(F(a,0)\)، که در آن \(a\) مثبت است، کانون سهمی و خط هادی \(d\) موازی محور \(y\)ها به معادلهٔ \(x=-a\) باشد و نقطهٔ دلخواه واقع بر سهمی \(P(x,y)\) باشد. داریم: \(|PF|=|PB|\). چرا؟

بنابراین

شکل سؤال 1
پاسخ

حل:

به دلیل تعریف سهمی: نقطهٔ \(P\) روی سهمی است، پس فاصلهٔ آن از کانون \(F\) با فاصلهٔ آن از خط هادی \(d\) برابر است. یعنی \(|PF|=|PB|\).

نقطهٔ \(B\) روی خط هادی \(x=-a\) و هم‌عرض با \(P\) است، پس \(B(-a,y)\).

فاصلهٔ \(PF\):
\[|PF|=\sqrt{(x-a)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(x-a)^2+y^2}\]

فاصلهٔ \(PB\):
\[|PB|=\sqrt{(x+a)^2+(y-y)^2}=|x+a|\]

از \(|PF|=|PB|\) داریم:
\[\sqrt{(x-a)^2+y^2}=|x+a|\]

طرفین را به توان دو می‌رسانیم:
\[(x-a)^2+y^2=(x+a)^2\]
\[x^2-2ax+a^2+y^2=x^2+2ax+a^2\]
\[y^2=4ax\]

بنابراین معادلهٔ سهمی به صورت \(y^2=4ax\) است.

فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل 2: آشنایی با مقاطع مخروطی» اینجاست.

فعالیت ۶

|

صفحه ۵۲
در حال مشاهده
صفحه ۵۲