جواب کار در کلاس صفحه ۴۴ هندسه 3

ابتدا هر معادله را به صورت استاندارد می‌نویسیم تا مرکز و شعاع هر دایره مشخص شود.

دایرهٔ اول:
\[x^2-4x+y^2-6y=3 \Rightarrow (x-2)^2-4+(y-3)^2-9=3 \Rightarrow (x-2)^2+(y-3)^2=16 \Rightarrow O_1(2,3),\ r_1=4\]

دایرهٔ دوم:
\[x^2-10x+y^2-14y+73=0 \Rightarrow (x-5)^2-25+(y-7)^2-49+73=0 \Rightarrow (x-5)^2+(y-7)^2=1 \Rightarrow O_2(5,7),\ r_2=1\]

طول خط‌المرکزین را به دست می‌آوریم:
\[d=O_1O_2=\sqrt{(5-2)^2+(7-3)^2}=\sqrt{9+16}=5\]

حال \(d\) را با \(r_1+r_2\) و \(|r_1-r_2|\) مقایسه می‌کنیم:
\[r_1+r_2=4+1=5 \Rightarrow d=r_1+r_2\]

پس دو دایره یکدیگر را در یک نقطه و از بیرون لمس می‌کنند، یعنی مماس خارجی هستند.