جواب تمرین صفحه ۳۹ هندسه 3

الف) نقطه‌های هم‌فاصله از دو خط متقاطع \(d\) و \(d'\)، روی یکی از دو نیمساز زاویه‌های ایجادشده توسط این دو خط قرار دارند. بنابراین مکان هندسی، دو خط نیمساز این زاویه‌ها است.

ب) مرکز هر دایره‌ای که بر خط \(d\) در نقطهٔ ثابت \(A\) مماس باشد، باید از \(A\) به اندازهٔ شعاع فاصله داشته باشد و شعاع دایره در نقطهٔ تماس بر مماس عمود است. پس مرکز روی خطی است که از \(A\) بر \(d\) عمود است. مکان هندسی، خط عمود بر \(d\) در نقطهٔ \(A\) است.

پ) مرکز دایره‌ای با شعاع ثابت \(r\) که بر خط \(d\) مماس باشد، از \(d\) به فاصلهٔ \(r\) است. مکان هندسی نقاطی که از \(d\) به فاصلهٔ ثابت \(r\) باشند، دو خط موازی \(d\) در دو طرف آن و به فاصلهٔ \(r\) از آن است.

ت) دو دایره به شعاع \(r\) که از بیرون بر هم مماس باشند، فاصلهٔ مرکزهایشان برابر مجموع دو شعاع، یعنی \(2r\) است. پس مرکز دایرهٔ جواب از \(O\) به فاصلهٔ \(2r\) است. مکان هندسی، دایره‌ای به مرکز \(O\) و شعاع \(2r\) است.