مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس دومدایـرهمعروف ترین مقطع مخروطی، دایره است و چنانچه قبال ً دیدیم، دایره مکان هندسی نقاطیاز صفحه است که از یک ٔ نقطه ثابت (مرکز دایره) به فاصله ای ثابت (شعاع دایره) واقع اند.حال می‌خواهیم ویژگی های دایره را به صورت تحلیلی در دستگاه مختصات دوبعدی باy A(y, x) هم مرور کنیم., (O´) ــ معادلۀ دایره: ٔ دایره r(, O´) C را در دستگاه مختصات xoy در نظر می‌گیریم. اگرβ(α, ) ´ O مرکز دایره باشد و y(, A)x یک ٔ نقطه دلخواه روی آن باشد، با توجه به تعریفدایره، همواره = r O´A و با توجه به دستور تعیین ٔ فاصله بین دو نقطه می‌توان نوشت:x o2 r = 2 β (− y) + 2 α (− x) ⇒ r = 2 β (− y) + 2 α (− x) = A ′ Oو این ٔ معادله دایره ای به مرکز β(α, ) و شعاع r است، که به آن ٔ معادله استاندارد دایرهنیز می‌گوییم.مثال: ٔ معادله دایره ای به مرکز (2, -1 O´) و شعاع 2 را بنویسید و مختصات نقاطبرخورد آن را با محورهای مختصات به دست آورید.حل: به کمک دستور باال معادلۀ استاندارد ٔ دایره فوق نوشته می‌شود:= 4 2 (+1 (x -2) 2 +)yاگر در این معادله، y = 0 قرار دهیم، نقاط برخورد دایره با محور x ها به دست می‌آید:A B ٣ = ٢)٢- x(⇒ +1 = 4 ٢)٢- x(O´ C 3 ± 2 = x ⇒ 3 ± = 2 − x ⇒لذا دایره فوق محور x ها را در نقاط 0, 3 (− 2) A و B(0, 3 + 2) قطع می‌کند واگر در ٔ معادله دایره، x = 0 قرار دهیم نقاط برخورد با محور هاy پیدا می‌شوند:= -1 y ⇒ = 0 2 (+1)y ⇒ = 0 x40