جواب پرسش صفحه ۹ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

الف) بار سمت راست پایینی را \(q_3\) می‌نامیم (مثبت)، بار پایینی سمت چپ را \(q_1\) (مثبت) و بار بالای سمت راست را \(q_2\) (منفی) در نظر می‌گیریم. فاصلهٔ هر ذرّه از یکدیگر در دو ضلع مربع را \(a\) فرض می‌کنیم.

نیروی الکتریکی خالص وارد بر \(q_3\)، برایند دو نیرویی است که \(q_1\) و \(q_2\) بر آن وارد می‌کنند. نیرویی را که هر بار در نبود دیگری بر \(q_3\) وارد می‌کند، محاسبه می‌کنیم.

نیروی \(q_1\) بر \(q_3\): هر دو بار مثبت‌اند، پس نیرو دافعه است و \(q_3\) را به سمت راست می‌راند. با استفاده از رابطهٔ ۱ـ ۲ داریم:

\[F_{13}=k\frac{|q_1||q_3|}{a^{2}}=k\frac{q^{2}}{a^{2}}\]

نیروی \(q_2\) بر \(q_3\): بار \(q_2\) منفی و \(q_3\) مثبت است، پس نیرو جاذبه است و \(q_3\) را به سمت بالا می‌کشد. داریم:

\[F_{23}=k\frac{|q_2||q_3|}{a^{2}}=k\frac{q^{2}}{a^{2}}\]

پس \(F_{13}=F_{23}\) و دو نیرو بر هم عمودند. برایند آن‌ها:

\[\vec{F}_{T}=\vec{F}_{13}+\vec{F}_{23}\]

\[F_{T}=\sqrt{F_{13}^{2}+F_{23}^{2}}=\sqrt{2}\,k\frac{q^{2}}{a^{2}}\]

چون دو مؤلفه برابرند، جهت برایند با افق زاویهٔ \(45^\circ\) می‌سازد و به سمت بالا و راست (شمال‌شرقی) است.

ب) حالا بار \(q_1\) برابر \(-q\) است. اندازهٔ بارها تغییر نمی‌کند، پس اندازهٔ هر دو نیرو همان است، اما جهت نیروی \(\vec{F}_{13}\) عوض می‌شود:

• \(q_1\) حالا منفی است و \(q_3\) مثبت است، پس نیرو جاذبه است و \(q_3\) را به سمت چپ می‌کشد: \(F_{13}=k\dfrac{q^{2}}{a^{2}}\).
• \(q_2\) منفی است و \(q_3\) مثبت است، پس نیرو جاذبه است و \(q_3\) را به سمت بالا می‌کشد: \(F_{23}=k\dfrac{q^{2}}{a^{2}}\).

باز هم دو نیرو هم‌اندازه و عمود بر هم‌اند، پس:

\[F_{T}=\sqrt{2}\,k\frac{q^{2}}{a^{2}}\]

جهت برایند با افق زاویهٔ \(45^\circ\) می‌سازد و به سمت بالا و چپ (شمال‌غربی) است. یعنی نسبت به قسمت الف، جهت برایند به سمت چپ تغییر می‌کند و اندازهٔ آن ثابت می‌ماند.