جواب تمرین صفحه ۱۴ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

الف) بار پروتون هسته برابر با \(q=1/6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\) است. با استفاده از رابطهٔ 1ـ4 داریم:

\[E=k\frac{|q|}{r^{2}}=(9/0\times10^{9}\,\mathrm{N.m^{2}/C^{2}})\frac{(1/6\times10^{-19}\,\mathrm{C})}{(5/3\times10^{-11}\,\mathrm{m})^{2}}\]

\[E=\frac{14/4\times10^{-10}}{28/09\times10^{-22}}\,\mathrm{N/C}\approx5/13\times10^{11}\,\mathrm{N/C}\]

پس بزرگی میدان الکتریکی پروتون در این فاصله حدود \(5/1\times10^{11}\,\mathrm{N/C}\) است.

ب) بزرگی میدان مولد وان‌دوگراف مثال 1ـ6 در فاصلهٔ \(1/0\,\mathrm{m}\) برابر با \(E=9/0\times10^{3}\,\mathrm{N/C}\) است. فاصلهٔ \(r'\) را از فرمول 1ـ4 به دست می‌آوریم:

\[E'=k\frac{|q|}{r'^{2}}\quad\Rightarrow\quad r'^{2}=\frac{kq}{E'}\]

\[r'^{2}=\frac{(9/0\times10^{9}\,\mathrm{N.m^{2}/C^{2}})(1/6\times10^{-19}\,\mathrm{C})}{9/0\times10^{3}\,\mathrm{N/C}}=\frac{14/4\times10^{-10}}{9/0\times10^{3}}=1/6\times10^{-13}\,\mathrm{m^{2}}\]

\[r'=\sqrt{1/6\times10^{-13}}\,\mathrm{m}=4/0\times10^{-7}\,\mathrm{m}\]

بنابراین بزرگی میدان الکتریکی پروتون در فاصلهٔ \(4/0\times10^{-7}\,\mathrm{m}\) از پروتون با بزرگی میدان مولد وان‌دوگراف در فاصلهٔ \(1/0\,\mathrm{m}\) برابر است.