جواب تمرین صفحه ۹ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

ابتدا نیروی هر بار را بر \(q_3\) جداگانه حساب می‌کنیم. فاصلهٔ \(q_1\) تا \(q_3\) را \(r_{13} = 6/0\ \mathrm{m}\) و فاصلهٔ \(q_2\) تا \(q_3\) را \(r_{23} = 2/0\ \mathrm{m}\) در نظر می‌گیریم.

نیروی بین \(q_1\) و \(q_3\):

\[F_{13}=k\frac{|q_1||q_3|}{r_{13}^{2}}=(9/0\times10^{9}\ \mathrm{N.m^2/C^2})\frac{(2/5\times10^{-6}\ \mathrm{C})(4/0\times10^{-6}\ \mathrm{C})}{(6/0\ \mathrm{m})^{2}}=2/5\times10^{-3}\ \mathrm{N}\]

نیروی بین \(q_2\) و \(q_3\):

\[F_{23}=k\frac{|q_2||q_3|}{r_{23}^{2}}=(9/0\times10^{9}\ \mathrm{N.m^2/C^2})\frac{(1/0\times10^{-6}\ \mathrm{C})(4/0\times10^{-6}\ \mathrm{C})}{(2/0\ \mathrm{m})^{2}}=9/0\times10^{-3}\ \mathrm{N}\]

(در متن کتاب مقدار \(F_{23}\) به صورت \(9/0\times10^{-2}\ \mathrm{N}\) آمده است، اما با جایگذاری عددها حاصل \(9/0\times10^{-3}\ \mathrm{N}\) می‌شود.)

بار \(q_1\) که مثبت است، به \(q_3\) که مثبت است، نیروی دافعه وارد می‌کند؛ یعنی \(\vec{F}_{13}\) به سمت راست است. بار \(q_2\) که منفی است، به \(q_3\) نیروی جاذبه وارد می‌کند؛ یعنی \(\vec{F}_{23}\) به سمت چپ است. چون دو نیرو در خلاف جهت یکدیگرند، برایند آن‌ها برابر تفاضل اندازه‌هاست:

\[F_{T}=F_{23}-F_{13}=9/0\times10^{-3}\ \mathrm{N}-2/5\times10^{-3}\ \mathrm{N}=6/5\times10^{-3}\ \mathrm{N}\]

جهت نیروی برایند، هم‌جهت با نیروی بزرگ‌تر \(\vec{F}_{23}\) یعنی از راست به چپ است. اگر محور \(x\) را روی خط واصل سه بار و جهت مثبت آن را به سمت راست بگیریم، داریم:

\[\vec{F}_{T}=(-6/5\times10^{-3}\ \mathrm{N})\,\vec{i}\]

نتیجه: نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار \(q_3\) برابر \(6/5\times10^{-3}\ \mathrm{N}\) و جهت آن به سمت چپ است.