جواب پرسش‌ها و مسئله‌های فصل ۱ صفحه ۴۱ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

۲. یک میلهٔ پلاستیکی را با پارچهٔ پشمی مالش می‌دهیم. پس از مالش، بار الکتریکی میلهٔ پلاستیکی \(-12/8\,\mathrm{nC}\) می‌شود.

۳. الف) بار الکتریکی اتم و هستهٔ اتم کربن \(\left({}^{12}{6}\mathrm{C}\right)\) چند کولن است؟

۴. دو گوی رسانا، کوچک و یکسان به بارهای \(q1=4/0\,\mathrm{nC}\) و \(q2=-6/0\,\mathrm{nC}\) را با هم تماس می‌دهیم و سپس تا فاصلهٔ \(r=30\,\mathrm{cm}\) از هم دور می‌کنیم. نیروی برهم‌کنش الکتریکی بین دو گوی را محاسبه کنید. این نیرو رانشی است یا ربایشی؟

۵. سه ذرهٔ باردار \(q1\)، \(q2\) و \(q3\) مطابق شکل در سه رأس مربعی به ضلع \(3/0\,\mathrm{m}\) ثابت شده‌اند. اگر \(q1=q2=-5/0\,\mu\mathrm{C}\) و \(q3=+0/20\,\mu\mathrm{C}\) باشد، نیروی خالص الکتریکی وارد بر بار \(q3\) را برحسب بردارهای یکهٔ \(\vec{i}\) و \(\vec{j}\) تعیین کنید.

۶. بارهای الکتریکی نقطه‌ای \(q3=+5/0\,\mathrm{nC}\)، \(q1=-4/0\,\mathrm{nC}\) و \(q2=-4/0\,\mathrm{nC}\) مطابق شکل، در جای خود ثابت شده‌اند. نیروی خالص الکتریکی وارد بر هریک از بارهای \(q2\) و \(q3\) را محاسبه کنید.

۷. در شکل روبه‌رو، دو گوی مشابه به جرم \(0/25\,\mathrm{g}\) و بار یکسان مثبت \(q\) در فاصلهٔ \(1/0\,\mathrm{cm}\) از هم قرار دارند، به‌طوری‌که گوی بالایی به حالت معلق مانده است.

۹. هستهٔ اتم آهن شعاعی در حدود \(4/0\times10^{-15}\,\mathrm{m}\) دارد و تعداد پروتون‌های آن ۲۶ عدد است.

۸. یک ذرهٔ باردار را یک‌بار در نقطهٔ A و بار دیگر در نقطهٔ B قرار می‌دهیم. نیرویی که از طرف میدان الکتریکی بر این ذرهٔ باردار در این دو نقطه وارد می‌شود را مقایسه کنید.

۱۰. شکل زیر، دو ذرهٔ باردار را نشان می‌دهد که در جای خود روی محور x ثابت شده‌اند. بارها در فاصلهٔ یکسان \(a\) از مبدأ مختصات (نقطهٔ O) قرار دارند.

۱۱. در یک میدان الکتریکی یکنواخت به بزرگی \(4/9\times10^{5}\,\mathrm{N/C}\) که جهت آن قائم و رو به پایین است، ذرّهٔ باردارى به جرم \(2/0\,\mathrm{g}\) معلّق و به حال سکون قرار دارد. اگر \(g=9/8\,\mathrm{N/kg}\) باشد، اندازه و نوع بار الکتریکی ذرّه را مشخص کنید.

۱۲. شکل زیر دو آرایهٔ مربعی از ذرات باردار را نشان می‌دهد. ذرّه‌ها روی محیط مربع به فاصلهٔ \(d\) یا \(d/2\) از هم قرار گرفته‌اند. بزرگی و جهت میدان الکتریکی برایند در نقطهٔ P چیست؟

۱۳. خطوط میدان الکتریکی برای دو کرهٔ رسانای باردار کوچک در شکل روبه‌رو نشان داده شده است. نوع بار هر کره را تعیین کرده و اندازهٔ آنها را مقایسه کنید.

۱۴. در شکل‌های زیر، اندازهٔ دو بار، یکسان ولی علامت آنها مخالف هم است. کدام آرایش‌های خطوط میدان نادرست است؟ دلیل آن را توضیح دهید.

۱۵. دو بار الکتریکی نقطه‌ای غیرهمنام \(q1=+1/0\,\mathrm{nC}\) و \(q2=-1/0\,\mathrm{nC}\) مطابق شکل زیر به فاصلهٔ \(6/0\,\mathrm{cm}\) از یکدیگر قرار دارند.

۱۶. مطابق شکل زیر، بار \(q=+5/0\,\mathrm{nC}\) را در میدان الکتریکی یکنواخت \(8/0\times10^{5}\,\mathrm{N/C}\) از نقطهٔ A تا نقطهٔ B و سپس تا نقطهٔ C جابه‌جا می‌کنیم. اگر \(AB=0/20\,\mathrm{m}\) و \(BC=0/40\,\mathrm{m}\) باشد، مطلوب است:

۱۷. در شکل زیر ذرّهٔ باردار مثبت و کوچکی را از حالت سکون، از نقطهٔ A به سمت کرهٔ باردار که روی پایهٔ عایقی قرار دارد، نزدیک می‌کنیم و در نقطهٔ B قرار می‌دهیم. (الف) در این جابه‌جایی، کار نیروی الکتریکی مثبت است یا منفی؟ (ب) کاری که ما در این جابه‌جایی انجام می‌دهیم مثبت است یا منفی؟ (پ) انرژی پتانسیل ذرّهٔ باردار در این جابه‌جایی چگونه تغییر می‌کند؟ (ت) پتانسیل نقطه‌های A و B را با هم مقایسه کنید.

۱۸. شکل زیر سه آرایش خطوط میدان الکتریکی را نشان می‌دهد. در هر آرایش، یک پروتون از حالت سکون در نقطهٔ A رها می‌شود و سپس توسط میدان الکتریکی تا نقطهٔ B شتاب می‌گیرد. نقطه‌های A و B در هر سه آرایش در فاصله‌های یکسانی از هم قرار دارند. در کدام شکل سرعت پروتون در نقطهٔ B بیشتر است؟ توضیح دهید.

۱۹. دو صفحهٔ رسانا با فاصلهٔ \(2/00\,\text{cm}\) را موازی یکدیگر قرار می‌دهیم و آنها را به‌اختلاف پتانسیل \(100\,\text{V}\) وصل می‌کنیم. در نتیجه، یکی از صفحه‌ها به‌طور منفی و دیگری به‌طور مثبت باردار می‌شوند و میان دو صفحه میدان الکتریکی یکنواختی به‌وجود می‌آید. اندازهٔ این میدان الکتریکی را حساب کنید و با توجه به جهت خطوط میدان الکتریکی در فضای بین دو صفحه توضیح دهید که کدام‌یک از دو صفحه پتانسیل الکتریکی بیشتری دارند.

۲۰. بار الکتریکی \(q=-40\,\text{nC}\) از نقطه‌ای با پتانسیل الکتریکی \(V1=-40\,\text{V}\) تا نقطه‌ای با پتانسیل \(V2=-10\,\text{V}\) آزادانه جابه‌جا می‌شود. الف) انرژی پتانسیل الکتریکی بار \(q\) چه اندازه و چگونه تغییر می‌کند؟ ب) با توجه به قانون پایستگی انرژی، در مورد چگونگی تبدیل انرژی بار \(q\) در این جابه‌جایی توضیح دهید.

۲۱. یک کرهٔ فلزی بدون بار الکتریکی را که روی پایهٔ نارسانایی قرار دارد، به آونگ الکتریکی باردار نزدیک می‌کنیم. با ذکر دلیل توضیح دهید که چه اتفاقی می‌افتد.

۲۲. یک صفحهٔ پلاستیکی باردار (تلق یا ورق باردار) را به برادههای ریز آلومینیمی بدون بار نزدیک می‌کنیم. مشاهده می‌شود که برادهها به طرف صفحهٔ پلاستیکی، جذب می‌شوند. علت این پدیده را توضیح دهید.

۲۳. وقتی ماهواره‌ای به دور زمین می‌چرخد بر اثر عبور از فضای اطراف زمین باردار می‌شود. این بارها ممکن است موجب آسیب‌رساندن به قطعات الکترونیکی ماهواره شود. فرض کنید ماهواره‌ای در اثر عبور از یکی از لایه‌های جو دارای بار الکتریکی \(q=2/00\times10^{-9}\,\text{C}\) شود. این ماهواره، مکعبی به ضلع \(40\,\text{cm}\) است. چگالی سطحی بار الکتریکی روی سطح این ماهواره را محاسبه کنید. (از تجمع بار بر روی لبه‌ها چشم‌پوشی شود.)

۲۴. اگر ساختمان یک خازن را تغییر ندهیم، در هریک از شرایط زیر ظرفیت خازن چگونه تغییر می‌کند؟ الف) بار آن دو برابر شود. ب) اختلاف پتانسیل میان صفحه‌های آن سه برابر شود.

۲۵. اختلاف پتانسیل بین دو صفحهٔ یک خازن را از ۲۸ ولت به ۴۰ ولت افزایش می‌دهیم. اگر با این کار ۱۵ میکروکولن بر بار ذخیره‌شده در خازن افزوده شود، ظرفیت خازن را حساب کنید.

۲۶. بادکنک باردار شکل زیر را به آب نزدیک کرده‌ایم. توضیح دهید چرا آب به‌جای اینکه به‌طور قائم فرو ریزد، خمیده می‌شود؟

۲۷. با توجه به شکل زیر توضیح دهید چرا یک میلهٔ باردار، خرده‌های کاغذ را می‌رباید؟

۲۸. ظرفیت یک خازن تخت با فاصلهٔ صفحات \(1/0\,mm\) که بین صفحه‌های آن هوا قرار دارد، برابر \(1/0\,F\) است. مساحت صفحه‌های این خازن چقدر است؟ از این مسئله چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

۲۹. یک خازن تخت به یک باتری بسته شده است تا باردار شود. پس از مدتی، درحالی‌که باتری همچنان به خازن متصل است، فاصلهٔ بین صفحه‌های خازن را دو برابر می‌کنیم. کدام‌یک از موارد زیر درست است؟

۳۰. مساحت هریک از صفحه‌های خازن تختی، \(1/00\,m^2\) و فاصلهٔ دو صفحه از هم، \(0/500\,mm\) است. عایقی با ثابت دی‌الکتریک \(4/9\) بین دو صفحه قرار داده شده است. ظرفیت خازن را تعیین کنید.

۳۱. دو صفحهٔ خازن تخت باداری را همانند شکل با بستن کلید به هم وصل می‌کنیم، در نتیجه جرقه‌ای زده می‌شود. حال اگر دوباره صفحات را به همان اندازه باردار کنیم ولی فاصلهٔ آن‌ها را دو برابر کنیم و سپس دو صفحه را به هم وصل کنیم، آیا جرقهٔ حاصل بزرگ‌تر از قبل می‌شود، یا کوچک‌تر و یا تغییری نمی‌کند؟ توضیح دهید.

۳۲. ظرفیت خازنی ۱۲ میکروفاراد و بارالکتریکی آن \(q\) است. اگر \(+3/0\,mC\) بار الکتریکی از صفحهٔ منفی به صفحهٔ مثبت منتقل شود، انرژی ذخیره‌شده در خازن به اندازهٔ \(8/0\,J\) زیاد می‌شود. \(q\) را محاسبه کنید.