جواب تمرین ۱-۹ صفحه ۲۵ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

پاسخ:

الف) طبق رابطهٔ ۱-۹ داریم \(\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}\). از طرفی تغییر انرژی پتانسیل برابر منفی کار نیروی الکتریکی است: \(\Delta U_E = -W_E\). کار نیروی الکتریکی روی بار \(q\) (با علامت آن) در میدان یکنواخت \(\vec{E}\) برابر است با:

\[W_E = qEd\cos\theta\]

که در آن \(\theta\) زاویهٔ میان \(\vec{E}\) و جابه‌جایی \(\vec{d}\) است. پس:

\[\Delta U_E = -qEd\cos\theta\]

و با تقسیم بر \(q\):

\[\Delta V = \frac{\Delta U_E}{q} = \frac{-qEd\cos\theta}{q} = -Ed\cos\theta\]

با توجه به اینکه \(q\) در نهایت حذف شد، نتیجه به نوع بار بستگی ندارد.

• اگر در جهت خطوط میدان جابه‌جا شویم، \(\theta = 0^\circ\) و \(\cos 0^\circ = 1\):

\[\Delta V = -Ed < 0 \Rightarrow V_2 < V_1\]

یعنی پتانسیل کاهش می‌یابد.

• اگر در خلاف جهت خطوط میدان جابه‌جا شویم، \(\theta = 180^\circ\) و \(\cos 180^\circ = -1\):

\[\Delta V = +Ed > 0 \Rightarrow V_2 > V_1\]

یعنی پتانسیل افزایش می‌یابد.

بنابراین در میدان الکتریکی یکنواخت، با حرکت در سوی خطوط میدان پتانسیل کاهش و با حرکت در خلاف جهت خطوط میدان پتانسیل افزایش می‌یابد، و این موضوع به نوع بار بستگی ندارد.

ب) در این حالت جابه‌جایی \(\vec{d}\) بر خطوط میدان عمود است، پس زاویهٔ میان \(\vec{E}\) و \(\vec{d}\) برابر \(\theta = 90^\circ\) است. با قرار دادن این مقدار در رابطهٔ به دست آمده در بخش الف داریم:

\[\Delta V = -Ed\cos 90^\circ = -Ed \times 0 = 0\]

یعنی:

\[V_2 = V_1\]

بنابراین در میدان الکتریکی یکنواخت، با حرکت در جهت عمود بر خطوط میدان، پتانسیل الکتریکی تغییر نمی‌کند.