جواب تمرین صفحه ۳۸ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

پاسخ:

ابتدا ظرفیت خازن (غشای یاخته) را با استفاده از رابطهٔ 1ـ18 به دست می‌آوریم. توجه کنید که \(\dfrac{A}{d}\) را باید با یکاهای SI حساب کنیم:

\[d = 10/0\ \text{nm} = 10/0 \times 10^{-9}\ \text{m}\]

\[C = \kappa \varepsilon_0 \frac{A}{d} = 3/0 \,(8/85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}) \frac{(1/0 \times 10^{-10}\ \text{m}^2)}{(10/0 \times 10^{-9}\ \text{m})}\]

\[= 2/655 \times 10^{-13}\ \text{F} \approx 2/66 \times 10^{-13}\ \text{F} = 0/266\ \text{pF}\]

حال با استفاده از رابطهٔ 1ـ15 بار ذخیره‌شده روی هر صفحه را حساب می‌کنیم:

\[Q = CV = (2/655 \times 10^{-13}\ \text{F})(85 \times 10^{-3}\ \text{V}) = 2/26 \times 10^{-14}\ \text{C}\]

هر یون یک بار یونیده است، پس بار هر یون برابر بار الکترون است: \(e = 1/6 \times 10^{-19}\ \text{C}\). تعداد یون‌ها در هر طرف غشا برابر است با

\[N = \frac{Q}{e} = \frac{2/26 \times 10^{-14}\ \text{C}}{1/6 \times 10^{-19}\ \text{C}} \approx 1/41 \times 10^{5}\]

بنابراین:

• ظرفیت سلول عصبی: \(C \approx 2/66 \times 10^{-13}\ \text{F}\) (یعنی حدود \(0/266\ \text{pF}\))
• تعداد یون‌های لازم در هر طرف غشا: \(N \approx 1/41 \times 10^{5}\) یون