جواب تمرین صفحه ۱۰ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

الف) با تغییر علامت \(q_3\) به \(+3/0\,\mu C\)، بارهای \(q_3\) و \(q_1\) همنام می‌شوند و بین آن‌ها نیروی دافعه برقرار است. اندازهٔ این نیرو تغییر نمی‌کند، چون فقط علامت بار عوض شده است:

\[F_{31} = k\frac{|q_3||q_1|}{r_{31}^2} = (9/0\times10^{9}\ \mathrm{N.m^2/C^2})\frac{(3/0\times10^{-6}\,\mathrm{C})(2/0\times10^{-6}\,\mathrm{C})}{(3/0\,\mathrm{m})^2} = 6/0\times10^{-3}\,\mathrm{N}\]

چون نیروی دافعه است، \(\vec F_{31}\) رو به پایین و در جهت منفی محور \(y\) است:

\[\vec F_{31} = -(6/0\times10^{-3}\,\mathrm{N})\,\vec j\]

نیروی \(\vec F_{21}\) تغییری نمی‌کند: \(\vec F_{21} = (8/0\times10^{-3}\,\mathrm{N})\,\vec i\). پس برایند نیروها برابر است با

\[\vec F_T = (8/0\times10^{-3}\,\mathrm{N})\,\vec i - (6/0\times10^{-3}\,\mathrm{N})\,\vec j\]

بنابراین نیروی برایند وارد بر \(q_1\) به سمت راست و پایین است؛ یعنی زیر محور \(x\) مثبت و با زاویهٔ تقریبی \(37^\circ\) نسبت به آن قرار دارد.

ب) با تغییر علامت \(q_2\) به \(-4/0\,\mu C\)، بارهای \(q_2\) و \(q_1\) ناهمنام می‌شوند و بین آن‌ها نیروی جاذبه برقرار است. اندازهٔ این نیرو همان \(8/0\times10^{-3}\,\mathrm{N}\) است، ولی چون \(q_2\) سمت چپ \(q_1\) است، جاذبه آن را به سمت چپ می‌کشد:

\[\vec F_{21} = -(8/0\times10^{-3}\,\mathrm{N})\,\vec i\]

نیروی \(\vec F_{31}\) تغییری نمی‌کند: \(\vec F_{31} = (6/0\times10^{-3}\,\mathrm{N})\,\vec j\). پس

\[\vec F_T = -(8/0\times10^{-3}\,\mathrm{N})\,\vec i + (6/0\times10^{-3}\,\mathrm{N})\,\vec j\]

بنابراین نیروی برایند وارد بر \(q_1\) به سمت چپ و بالا است؛ یعنی با زاویهٔ تقریبی \(37^\circ\) از جهت منفی محور \(x\) به سمت محور \(y\) مثبت.

پ) خیر. در هر دو حالت اندازهٔ نیروی برایند برابر \(1/0\times10^{-2}\,\mathrm{N}\) است، زیرا:

\[F_T = \sqrt{(8/0\times10^{-3})^2 + (6/0\times10^{-3})^2} = 1/0\times10^{-2}\,\mathrm{N}\]

اندازهٔ هر نیرو به بزرگی بارها و فاصله‌ها بستگی دارد و با تغییر علامت بار تغییر نمی‌کند. تغییر علامت فقط جهت نیروها را عوض می‌کند، و در محاسبهٔ اندازهٔ برایند، مجذور مؤلفه‌ها علامت را از بین می‌برد.