جواب تمرین 1-6 صفحه ۱۷ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

پاسخ:

در شکل مثال 1ـ8 نقطهٔ A با خط‌چین به هر دو محور وصل شده است، اما مختصات دقیق آن در متن نیامده است. با توجه به شکل، خط‌چین عمودی از A به محور x در نقطهٔ \(q_1\) و خط‌چین افقی از A به محور y در نقطهٔ \(q_2\) می‌رسد. پس فرض می‌کنیم A در نقطهٔ \((3/0\,\mathrm{m},\,3/0\,\mathrm{m})\) است. در این صورت فاصلهٔ A از هر یک از دو بار برابر \(3/0\,\mathrm{m}\) است.

ابتدا میدان هر بار را در نقطهٔ A جداگانه به دست می‌آوریم. بارهای \(q_1\) و \(q_2\) برابر \(5/0\,\mu\mathrm{C}\) هستند و مانند مثال قبل فقط بزرگی بار در رابطهٔ میدان قرار می‌گیرد:

\[E_1 = E_2 = k\frac{|q|}{r^2} = (9/0\times10^9\,\mathrm{N.m^2/C^2})\frac{(5/0\times10^{-6}\,\mathrm{C})}{(3/0\,\mathrm{m})^2} = 5/0\times10^3\,\mathrm{N/C}\]

جهت میدان‌ها را مشخص می‌کنیم. بار \(q_1\) مثبت است و میدان آن از بار دور می‌شود؛ نقطهٔ A بالای \(q_1\) است، پس \(\vec{E_1}\) در جهت مثبت محور y است. بار \(q_2\) هم مثبت است و A در سمت راست آن قرار دارد، پس \(\vec{E_2}\) در جهت مثبت محور x است:

\[\vec{E_1} = (5/0\times10^3\,\mathrm{N/C})\,\vec{j} \qquad \text{و} \qquad \vec{E_2} = (5/0\times10^3\,\mathrm{N/C})\,\vec{i}\]

بنابر اصل برهم‌نهی میدان‌های الکتریکی داریم:

\[\vec{E}_A = \vec{E_1} + \vec{E_2} = (5/0\times10^3\,\mathrm{N/C})\,\vec{i} + (5/0\times10^3\,\mathrm{N/C})\,\vec{j}\]

و اندازهٔ میدان خالص در نقطهٔ A:

\[E_A = \sqrt{(5/0\times10^3)^2 + (5/0\times10^3)^2} = 7/07\times10^3\,\mathrm{N/C} \approx 7/1\times10^3\,\mathrm{N/C}\]

جهت این میدان بالا و راست است و با محور x زاویهٔ \(45^\circ\) می‌سازد.