جواب کار در کلاس صفحه ۸۸ ریاضی (1)

حل:

ابتدا ریشه‌های چندجمله‌ای را به دست می‌آوریم. معادلهٔ \(y=0\) را حل می‌کنیم:

\[-x^2+x+2=0 \Rightarrow x^2-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0\]

پس \(x=2\) یا \(x=-1\) ریشه‌های معادله‌اند.

ضریب \(x^2\) برابر \(a=-1\) است و منفی است. طبق قاعده، برای \(x\) های بیرون ریشه‌ها علامت \(y\) برابر علامت \(a\) و برای \(x\) های بین ریشه‌ها مخالف علامت \(a\) است. جدول تعیین علامت به‌صورت زیر است:

بررسی با نمودار:

نمودار سهمی \(y=-x^2+x+2\) رو به پایین است و محور \(x\) ها را در نقاط \(x=-1\) و \(x=2\) قطع می‌کند. راس آن در \(x=\frac{1}{2}\) و با \(y=\frac{9}{4}\) است. نمودار را رسم می‌کنیم.

با توجه به شکل:

• برای \(x<-1\) نمودار زیر محور \(x\) هاست و \(y\) منفی است.
• برای \(-1<x<2\) نمودار بالای محور \(x\) هاست و \(y\) مثبت است. مثلاً به ازای \(x=0\) داریم \(y=2\) که مثبت است.
• برای \(x>2\) نمودار زیر محور \(x\) هاست و \(y\) منفی است. مثلاً به ازای \(x=3\) داریم \(y=-4\) که منفی است.

پس علامت‌های به‌دست‌آمده در جدول با نمودار یکی است.