جواب فعالیت صفحه ۸۶ ریاضی (1)
بازگشت به صفحه کتاب سؤال 1
۱. فرض کنید که معادلهٔ \(P(x)=0\)، دو ریشهٔ متمایز \(x_1\) و \(x_2\) \((x_1<x_2)\) داشته و به شکل \(P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\) تجزیه شده باشد. با تکمیل جدول زیر، علامت \(P(x)\) را برای \(x\)های مختلف تعیین کنید.
| x | x₁ | x₂ | ||
|---|---|---|---|---|
| x−x₁ | − | ∘ | + | + |
| x−x₂ | ... | ... | ∘ | ... |
| (x−x₁)(x−x₂) | ... | ... | ... | ... |
| P(x) | ... | مخالف علامت a | ... | ... |
پاسخ
فرض می‌کنیم \(P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\) و \(x_1<x_2\). برای تعیین علامت \(P(x)\) سه عامل را جداگانه بررسی می‌کنیم و سپس علامت حاصل‌ضرب را می‌نویسیم.
\[x-x_1 = 0 \Rightarrow x=x_1, \qquad x-x_2=0 \Rightarrow x=x_2\]
با توجه به ریشه‌ها، سه ناحیه داریم: \(x<x_1\)، \(x_1<x<x_2\) و \(x>x_2\). علامت هر عامل را در این ناحیه‌ها تعیین می‌کنیم:
| x | \(x<x_1\) | \(x_1\) | \(x_1<x<x_2\) | \(x_2\) | \(x>x_2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(x-x_1\) | − | ∘ | + | + | + |
| \(x-x_2\) | − | − | − | ∘ | + |
| \((x-x_1)(x-x_2)\) | + | ∘ | − | ∘ | + |
| \(P(x)\) | موافق علامت \(a\) | ∘ | مخالف علامت \(a\) | ∘ | موافق علامت \(a\) |
بنابراین اگر \(x<x_1\) یا \(x>x_2\) باشد، \(P(x)\) هم‌علامت \(a\) است. اگر \(x_1<x<x_2\) باشد، \(P(x)\) مخالف علامت \(a\) است. در \(x=x_1\) و \(x=x_2\) مقدار \(P(x)\) برابر صفر است.
فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها» اینجاست.
فعالیت
|
صفحه ۷۱کار در کلاس
|
صفحه ۷۱فعالیت
|
صفحه ۷۲کار در کلاس
|
صفحه ۷۳فعالیت
|
صفحه ۷۳کار در کلاس
|
صفحه ۷۴فعالیت
|
صفحه ۷۴کار در کلاس
|
صفحه ۷۵تمرین
|
صفحه ۷۶فعالیت
|
صفحه ۷۸فعالیت
|
صفحه ۷۹کار در کلاس
|
صفحه ۸۰فعالیت
|
صفحه ۸۰فعالیت
|
صفحه ۸۱تمرین
|
صفحه ۸۱فعالیت
|
صفحه ۸۳کار در کلاس
|
صفحه ۸۵فعالیت
|
صفحه ۸۶کار در کلاس
|
صفحه ۸۸فعالیت
|
صفحه ۸۹کار در کلاس
|
صفحه ۹۰فعالیت
|
صفحه ۹۰کار در کلاس
|
صفحه ۹۰فعالیت
|
صفحه ۹۱کار در کلاس
|
صفحه ۹۳تمرین
|
صفحه ۹۳