جواب کار در کلاس صفحه ۸۵ ریاضی (1)

الف) \(A = (3x+1)(x-2)\)

ریشه‌های هر عامل را پیدا می‌کنیم:
\[3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{3}, \qquad x-2=0 \Rightarrow x=2\]

جدول تعیین علامت هر عامل را می‌نویسیم:

دقت کنید که روی ستون‌ها قاعدهٔ ضرب را انجام داده‌ایم. مثلاً برای \(x>2\) هر دو عامل مثبت‌اند، پس حاصل‌ضرب مثبت است.

ب) \(B = (2x-3)^2\)

ریشهٔ عبارت از معادلهٔ \(2x-3=0\) به‌دست می‌آید: \(x=\frac{3}{2}\).

توان دوم هیچ عددی منفی نیست، پس علامت \(B\) برای \(x\neq\frac{3}{2}\) همیشه مثبت است و در \(x=\frac{3}{2}\) برابر صفر می‌شود.

پ) \(C = x^2(7-x)\)

ریشه‌های هر عامل را پیدا می‌کنیم:
\[x^2=0 \Rightarrow x=0, \qquad 7-x=0 \Rightarrow x=7\]

توان دوم هیچ‌وقت منفی نیست، پس \(x^2\) در دو طرف \(0\) مثبت است و علامت آن تغییر نمی‌کند.

ت) \(D = \frac{x-1}{5-2x}\)

ریشهٔ صورت: \(x-1=0 \Rightarrow x=1\).
ریشهٔ مخرج: \(5-2x=0 \Rightarrow x=\frac{5}{2}\). در این نقطه کسر تعریف نشده است.

در \(x=\frac{5}{2}\) مخرج صفر است، پس D تعریف نشده است و در جدول با «تعریف‌نشده» مشخص شده است.