جواب کار در کلاس صفحه ۷۳ ریاضی (1)

الف) \(5x^2 = 20\)

ابتدا دو طرف تساوی را بر 5 تقسیم می‌کنیم تا \(x^2\) تنها بماند:
\[x^2 = \frac{20}{5} = 4\]
چون 4 عددی نامنفی است، ریشه‌های معادله عبارت‌اند از:
\[x = -\sqrt{4} = -2 \quad \text{و} \quad x = \sqrt{4} = 2\]
پس جواب‌های معادله \(x = 2\) و \(x = -2\) هستند.

ب) \(t^2 + 7 = 0\)

ابتدا 7 را به طرف دیگر می‌بریم:
\[t^2 = -7\]
مربع هیچ عدد حقیقی‌ای منفی نمی‌شود، پس عددی حقیقی که مربعش \(-7\) باشد وجود ندارد. بنابراین این معادله جواب حقیقی ندارد.

پ) \((r - 2)^2 = 16\)

عبارت \((r-2)\) را یک بار مربع کامل فرض می‌کنیم و از دو طرف ریشه دوم می‌گیریم:
\[r - 2 = -\sqrt{16} \quad \text{یا} \quad r - 2 = \sqrt{16}\]
\[r - 2 = -4 \quad \text{یا} \quad r - 2 = 4\]
حال 2 را به هر دو طرف اضافه می‌کنیم:
\[r = -4 + 2 = -2 \quad \text{یا} \quad r = 4 + 2 = 6\]
پس جواب‌های معادله \(r = -2\) و \(r = 6\) هستند.